[论文解读] Scattering of finite-size anisotropic metastructures via the relaxed micromorphic model

Alexios Aivaliotis, Domenico Tallarico+3 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2019

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文提出了一种松弛微结构模型，以精确模拟有限尺寸各向异性超结构中弹性波的宽带散射，结合了增强的连续介质力学与广义边界条件。该模型在宽频率范围和入射角下与全有限元模拟结果高度一致，同时将计算成本降低了数个数量级。

ABSTRACT

The conception of new metamaterials showing unorthodox behaviors with respect to elastic wavepropagation has become possible in recent years thanks to powerful dynamical homogenization techniques. Such methods effectively allow to describe the behavior of an infinite medium generated by periodically architectured base materials. Nevertheless, when it comes to the study of the scattering properties of finite-sized structures, dealing with the correct boundary conditions at the macroscopicscale becomes challenging. In this paper, we show how finite-domain boundary value problems canbe set-up in the framework of enriched continuum mechanics (relaxed micromorphic model) by imposing continuity of macroscopic displacement and of generalized traction when non-local effects areneglected.The case of a metamaterial slab of finite width is presented, its scattering properties are studied viaa semi-analytical solution of the relaxed micromorphic model and compared to numerical simulationsencoding all details of the selected microstructure. The reflection coefficient obtained via the twomethods is presented as a function of the frequency and of the direction of propagation of the incidentwave. We find excellent agreement for a large range of frequencies going from the long-wave limitto frequencies beyond the first band-gap and for angles of incidence ranging from normal to nearparallel incidence. The case of a semi-infinite metamaterial is also presented and is seen to be areliable measure of the average behavior of the finite metastructure. A tremendous gain in termsof computational time is obtained when using the relaxed micromorphic model for the study of theconsidered metastructure.

研究动机与目标

• 为解决使用均质化模型模拟有限尺寸超结构中波散射的挑战。
• 开发一种稳健的框架，用于在宏观连续体与微结构介质界面处施加物理解释一致的边界条件。
• 实现对有限尺寸各向异性超结构中波散射的精确、计算高效的模拟，突破长波极限的限制。
• 通过与实际微结构的有限元模拟对比，验证松弛微结构模型的准确性。
• 通过展示与高保真模拟的高度一致，证明该模型在大规模超结构分析中的能力。

提出的方法

• 采用松弛微结构模型作为增强连续介质框架，描述周期性微结构的有效行为。
• 施加广义边界条件，包括宏观位移连续性与广义牵引连续性，以及微畸变和双牵引的连续性条件。
• 推导出嵌入在两个柯西连续体之间的松弛微结构材料有限板上波散射的半解析解。
• 模型引入四方对称性，并通过一组完整的本构参数考虑各向异性弹性与微惯性特性。
• 通过解析方法计算反射系数，并与实际微结构的有限元模拟结果进行对比。
• 利用复谐波分解与时间平均公式，严格推导能量通量与功率平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在松弛微结构框架下，如何为有限尺寸超结构制定一致的边界条件？
• RQ2 与全尺度微结构模拟相比，松弛微结构模型在预测有限尺寸各向异性超结构散射特性方面有多准确？
• RQ3 该模型是否能在宽频带范围内保持准确性，包括超出第一禁带以及斜入射情况？
• RQ4 在计算效率与准确性方面，半解析解与高保真有限元模拟相比表现如何？
• RQ5 半无限松弛微结构模型是否可作为有限超结构平均行为的可靠代理？

主要发现

• 松弛微结构模型在从长波极限到超出第一禁带的宽频带范围内，与有限元模拟的反射系数结果高度一致。
• 该模型准确捕捉了从法向入射到近平行入射的各种入射角下的散射行为，表现出对不同波传播方向的鲁棒性。
• 与全尺度微结构有限元建模相比，计算时间显著减少，降幅达数个数量级。
• 半无限松弛微结构模型可作为有限超结构平均散射行为的可靠近似。
• 通过施加广义边界条件（包括微畸变与双牵引连续性），确保了界面处的能量守恒与物理一致性。
• 在各向异性松弛微结构模型中，能量通量的解析推导与物理原理一致，支持了散射解的有效性。