[论文解读] Scattering theory of Floquet topological insulators

Ion Cosma Fulga, Mykola Maksymenko|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用 1

一句话总结

本文提出了一种散射理论框架，用于分类周期驱动（Floquet）系统中的拓扑相，证明即使体能带为平凡，散射矩阵不变量也能准确捕捉拓扑性质。该研究识别出弱拓扑Floquet绝缘体的新不变量，并揭示时间依赖对称性破缺可破坏这些相——凸显了其与静态系统的根本区别。

ABSTRACT

Similar to static systems, periodically driven systems can host a variety of topologically non-trivial phases. Unlike the case of static Hamiltonians, the topological indices of bulk Floquet bands may fail to describe the presence and robustness of edge states, prompting the search for new invariants. We develop a unified description of topological phases and their invariants in driven systems, by using scattering theory. We show that scattering matrix invariants correctly describe the topological phase, even when all bulk Floquet bands are trivial. Additionally, we use scattering theory to introduce and analyze new periodically driven phases, such as weak topological Floquet insulators, for which invariants were previously unknown. We highlight some of their similarities with static systems, including robustness to disorder, as well as some of the features unique to driven systems, showing that the weak phase may be destroyed by breaking translational symmetry not in space, but in time.

研究动机与目标

• 解决体Floquet能带不变量在预测周期驱动系统中边缘态时的失效问题。
• 发展超越体能带拓扑的驱动系统统一拓扑分类框架。
• 识别并表征此前未知不变量的新型拓扑相，如弱拓扑Floquet绝缘体。
• 探讨时间依赖对称性在保护或破坏拓扑边缘态中的作用。

提出的方法

• 在周期驱动系统中通过散射矩阵（S-矩阵）形式化拓扑不变量。
• 推导出在无序下仍保持鲁棒的散射矩阵不变量，即使体能带为平凡，也能描述边缘态。
• 应用散射理论对驱动系统中的强和弱拓扑相进行分类。
• 分析时间依赖对称性破缺对拓扑边缘态稳定性的影晌，与空间对称性破缺相区分。
• 利用散射理论揭示此前未知的弱拓扑Floquet绝缘体的拓扑不变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 当所有体Floquet能带为平凡时，散射矩阵不变量是否能可靠描述驱动系统中的拓扑相？
• RQ2 在周期驱动系统中，弱拓扑Floquet绝缘体的新拓扑不变量有哪些？
• RQ3 时间依赖对称性破缺如何影响驱动系统中拓扑边缘态的鲁棒性？
• RQ4 在拓扑保护机制方面，驱动系统与静态系统有何不同？

主要发现

• 即使所有体Floquet能带为平凡，散射矩阵不变量仍能正确描述驱动系统中的拓扑相。
• 已识别出弱拓扑Floquet绝缘体的新不变量，使其得以分类。
• 弱拓扑Floquet绝缘体中的鲁棒边缘态可因时间平移对称性的破缺而被破坏，而不仅限于空间对称性的破缺。
• 该框架表明，时间依赖对称性破缺可使拓扑相失稳，这是静态系统中所不具备的特性。
• 该方法统一了驱动系统中拓扑相的描述，为体能带不变量提供了一种稳健的替代方案。