[论文解读] Scenario Aggregation using Binary Decision Diagrams for Stochastic Programs with Endogenous Uncertainty

Utz‐Uwe Haus, Carla Michini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2017

Reliability and Maintenance Optimization参考文献 30被引用 3

一句话总结

本文提出一种新颖方法，利用二元决策图（BDDs）对随机规划中的内生不确定性进行建模，实现场景的紧凑聚合。通过将场景集编码为BDD，该方法通过对决策相关概率进行线性分解，将非线性、非预期的模型转化为小型混合整数线性规划（MILP），显著减小问题规模并缩短求解时间，适用于随机网络破坏与可靠性优化等问题。

ABSTRACT

Modeling decision-dependent scenario probabilities in stochastic programs is difficult and typically leads to large and highly non-linear MINLPs that are very difficult to solve. In this paper, we develop a new approach to obtain a compact representation of the recourse function using a set of binary decision diagrams (BDDs) that encode a nested cover of the scenario set. The resulting BDDs can then be used to efficiently characterize the decision-dependent scenario probabilities by a set of linear inequalities, which essentially factorizes the probability distribution and thus allows to reformulate the entire problem as a small mixed-integer linear program. The approach is applicable to a large class of stochastic programs with multivariate binary scenario sets, such as stochastic network design, network reliability, or stochastic network interdiction problems. Computational results show that the BDD-based scenario representation reduces the problem size, and hence the computation time, significant compared to previous approaches.

研究动机与目标

• 为解决随机规划中决策依赖场景概率建模的挑战，此类问题通常导致大规模非线性MINLP。
• 利用BDD为多变量二元场景集构建 recourse 函数的紧凑精确表示。
• 通过线性不等式表征决策依赖的场景概率，避免非线性项。
• 将具有内生不确定性的复杂随机规划重构为小型混合整数线性规划（MILP）。
• 在实际问题（如随机网络破坏与网络可靠性优化）上验证该方法的有效性。

提出的方法

• 构建一组二元决策图（BDDs），用于编码场景集的嵌套覆盖，捕捉决策依赖场景概率的结构。
• 利用BDD以有损压缩、精确的形式表示场景集，保留所有相关结果与概率。
• 从BDD结构推导出一组线性不等式，将概率分布建模为决策的函数，实现线性重构。
• 利用recourse函数的单调性（如最短路径长度或最大流）确保BDD捕获所有相关场景行为而无需近似。
• 应用基于BDD的重构方法，将原始非线性随机规划转化为小型MILP，可由标准MIP求解器求解。
• 使用联合生成过程与最大流预言机（通过lemon-1.3.1库实现），计算使流值减少的最小边集，实现场景枚举以支持BDD构建。

实验结果

研究问题

• RQ1 BDD能否用于紧凑表示随机规划中具有内生不确定性的指数级大规模场景集？
• RQ2 能否通过BDD结构导出的线性不等式对决策依赖的场景概率进行建模，从而避免非线性项？
• RQ3 与传统MINLP或采样方法相比，基于BDD的重构是否能显著减小问题规模并缩短计算时间？
• RQ4 该方法在实际问题（如网络破坏与可靠性优化）中的适用范围有多大？
• RQ5 在不重新生成MIP的前提下，重构后的MILP能否在不同破坏预算与成功概率下高效求解？

主要发现

• 基于BDD的场景聚合显著减小了问题规模与计算时间，使此前难以求解的实例得以精确求解。
• 该方法可将具有内生不确定性的随机规划精确重构为小型混合整数线性规划，避免了由决策变量乘积项引起的非线性。
• 对于SNIP(IB)基准实例，该方法可在无需重新生成MIP的前提下，对所有破坏预算与成功概率实现精确重构求解。
• 该公式将网络结构与参数（如预算、概率）分离，支持高效的参数研究，并提升MILP模型的可重用性。
• 尽管公式紧凑，当前MIP求解器（CPLEX、Gurobi、FICO Xpress、SCIP）仍难以高效处理该问题结构，提示未来可考虑分解方法。
• 该方法适用于具有多变量二元场景集的广泛问题类别，包括随机网络设计、可靠性与破坏问题。