[论文解读] Scenario-based Stochastic MPC for systems with uncertain dynamics

Francesco Micheli, John Lygeros|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于情景的随机模型预测控制（SMPC）框架，用于具有不确定动态特性的线性系统，通过采样系统轨迹来概率性地界定模型不确定性。该方法推导出确保机会约束满足所需的场景数的有限样本上界，从而在无需显式了解扰动或参数分布的情况下实现无分布假设的鲁棒控制。在仿真示例中验证了该方法，其约束违反率低于标准SMPC。

ABSTRACT

Model Predictive Control is an extremely effective control method for systems with input and state constraints. Model Predictive Control performance heavily depends on the accuracy of the open-loop prediction. For systems with uncertainty this in turn depends on the information that is available about the properties of the model and disturbance uncertainties. Here we are interested in situations where such information is only available through realizations of the system trajectories. We propose a general scenario-based optimization framework for stochastic control of a linear system affected by additive disturbance, when the dynamics are only approximately known. The main contribution is in the derivation of an upper bound on the number of scenarios required to provide probabilistic guarantees on the quality of the solution to the deterministic scenario-based finite horizon optimal control problem. We provide a theoretical analysis of the sample complexity of the proposed method and demonstrate its performance on a simple simulation example. Since the proposed approach leverages sampling, it does not rely on the explicit knowledge of the model or disturbance distributions, making it applicable in a wide variety of contexts.

研究动机与目标

• 解决仅能获取采样轨迹而无法获得精确模型的线性时不变系统在动态特性不确定情况下的控制挑战。
• 通过显式采样表征系统动态中的认知不确定性，降低随机MPC的保守性。
• 在不依赖扰动或参数分布显式知识的前提下，提供对约束满足的概率保证。
• 开发一种有限样本框架，仅利用独立同分布（i.i.d.）样本即可在模型不确定性下确保鲁棒性与可行性。
• 使SMPC能够应用于模型分布未知或复杂的基于学习的控制场景。

提出的方法

• 为具有加性扰动且动态参数由 ϑ ∼ Pϑ 参数化的线性系统，构建一个机会约束随机MPC问题。
• 应用情景方法，利用来自未知参数分布 Pϑ 和扰动分布 Pη 的独立同分布（i.i.d.）样本，将机会约束转化为确定性优化问题。
• 基于不确定性空间的维度和置信水平 β，推导出实现预定违反概率 ε 所需的场景数的上界。
• 采用松弛变量公式以确保当情景规划不可行时优化问题的可行性，通过施加高惩罚权重以抑制约束违反。
• 采用扰动仿射反馈策略，在保持计算可处理性的同时提升闭环性能。
• 在理论分析中应用马尔可夫不等式，以界定在模型不确定性存在时约束违反的概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当系统动态特性不确定时，需要多少采样系统轨迹才能以概率方式保证随机MPC中的约束满足？
• RQ2 能否有效将基于情景的方法扩展至处理系统动态中的认知不确定性，而无需假设已知的概率分布？
• RQ3 与忽略模型不确定性的标准SMPC相比，显式采样模型不确定性如何提升MPC预测的可靠性？
• RQ4 在基于情景的MPC框架中，随着场景数的增加，闭环性能（成本）与约束违反率之间的权衡如何变化？
• RQ5 所提方法是否能在不显式了解扰动或参数分布的情况下，维持闭环控制的可行性与鲁棒性？

主要发现

• 所提出的UD-SMPC方法在经验违反概率上优于LS-SMPC和GT-SMPC，其中约有12%的LS-SMPC实现超过目标违反水平 ε₁ = 0.1，这是由于未考虑模型不确定性所致。
• 针对目标违反概率 ε₁ = 0.1，UD-SMPC所需的场景数为1776，而LS-SMPC仅需523个，表明因显式建模动态不确定性而具有更高的样本复杂度。
• 闭环仿真显示，增加场景数（N ∈ {2⁶, ..., 2¹¹}）可减少约束违反次数，尤其对UD-SMPC而言，其在所有N值下均保持较低的违反率。
• 由于增加了保守性，闭环代价随场景数增加而上升，但UD-SMPC在成本与违反率之间的权衡上优于LS-SMPC。
• 采用高惩罚权重（10⁵）的松弛变量能有效防止不可行性，并确保在情景规划不可行时仍能保证优化中的约束满足。
• 理论分析提供了实现期望违反概率所需场景数的有限样本上界，使该方法适用于无需分布假设的数据驱动和基于学习的控制场景。