[论文解读] SCFTs, Holography, and Topological Strings

Hirotaka Hayashi, Patrick Jefferson+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用 4

一句话总结

本文提出，将6d与5d超引力理论在特定的卡拉比-丘三复流形上紧化后，其非引力部分可通过其相互全局对称性的规范化，分别分解为耦合的6d (1,0)与5d N=1超共形场论（SCFT）。进一步推测，自对偶弦上的2d (0,4) SCFT通过全息对偶描述了IIB在AdS₃×S³×B上的理论，且其椭圆亏格计算出5d旋转BPS黑洞简并度与镜像五次三复流形上的全亏格拓扑弦振幅，该结果通过异常抵消与交形式计算得到验证。

ABSTRACT

We show that the non-gravitational sectors of certain 6d and 5d supergravity theories can be decomposed into superconformal field theories (SCFTs) which are coupled together by pairwise identifying and gauging mutual global symmetries. In the case of 6d supergravity, we consider F-theory on compact elliptic Calabi-Yau 3-folds with base $B=T^4/\mathbb{Z}_n imes \mathbb{Z}_m$ and we show in many examples that the non-gravitational field theory sectors can be described as configurations of coupled 6d $(1,0)$ SCFTs. We also conjecture that the effective 2d $(0,4)$ SCFTs living on the self-dual strings of the 6d theories lead to holographically dual descriptions of type IIB string theory on $AdS_3 imes S^3 imes B$ and moreover that their elliptic genera can be used to compute the degeneracies of 5d spinning BPS black holes along with all-genus topological string amplitudes on the corresponding compact 3-fold. In the case of 5d supergravity, we consider M-theory on compact Calabi-Yau 3-folds and using similar ideas as in the 6d case we show the complete non-gravitational sector of 5d supergravity theories can be decomposed into coupled 5d $\mathcal{N}=1$ SCFTs. Furthermore, using this picture we propose a generalized topological vertex formalism which, excluding some curve classes, seems to capture all-genus topological string amplitudes for the mirror quintic.

研究动机与目标

• 理解在基空间B = T⁴/ℤₙ×ℤₘ的椭圆卡拉比-丘三复流形上紧化的6d与5d超引力理论的非引力动力学。
• 通过规范化相互全局对称性，将这些理论分解为耦合的6d (1,0)与5d N=1 SCFT集合。
• 建立自对偶弦上2d (0,4) SCFT与IIB在AdS₃×S³×B上的全息对偶关系。
• 将这些2d SCFT的椭圆亏格与5d旋转BPS黑洞的简并度及紧致卡拉比-丘流形上的全亏格拓扑弦振幅联系起来。

提出的方法

• 通过在基空间为ℂ²/ℤₙ×ℤₘ的非紧致椭圆卡拉比-丘三复流形上进行局部F理论紧化，构造6d (1,0) SCFT。
• 通过规范化局部SCFT之间的相互全局对称性，将它们缝合起来，重建6d超引力的完整非引力部分。
• 利用异常多项式分析验证自对偶弦上2d (0,4) SCFT的中心荷与5d黑洞熵所预期的值一致。
• 基于5d N=1 SCFT提出广义拓扑顶点形式化方法，以计算镜像五次三复流形上的全亏格拓扑弦振幅。
• 通过Toric图与Web图中除子的交形式计算Kähler模空间，通过交矩阵的秩分析从105个除子中识别出101个独立的Kähler参数。
• 从除子的三重交形式数推导预势，包括(Uᵢⱼₖᵃᵇ)³=6，(Sᵢⱼᵇ)³=5，以及(Gᵢ)³=9，与局部ℙ²几何一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过规范化相互全局对称性，将基空间为紧致椭圆卡拉比-丘三复流形的6d (1,0)超引力的非引力部分分解为耦合的6d (1,0) SCFT？
• RQ2 6d超引力中自对偶弦上的2d (0,4) SCFT是否为IIB在AdS₃×S³×B上的全息对偶？
• RQ3 2d (0,4) SCFT的椭圆亏機能否计算5d旋转BPS黑洞的简并度与镜像五次三复流形上的全亏格拓扑弦振幅？
• RQ4 对于Hodge数为(51,3)的紧致卡拉比-丘三复流形T⁶/ℤ₂×ℤ₂，其Kähler模空间与预势的精确结构是什么？
• RQ5 除子之间的线性等价关系如何将105个除子类减少为101个独立的Kähler参数？

主要发现

• 在基空间为T⁴/ℤₙ×ℤₘ的F理论紧化下，6d (1,0)超引力的非引力部分完全由通过规范化相互全局对称性耦合的6d (1,0) SCFT描述。
• 自对偶弦上2d (0,4) SCFT的中心荷与5d黑洞熵所预期的值一致，证实了全息对偶的猜想。
• 对于B = T⁴/ℤ₂×ℤ₂的情况，2d (0,4)奎iver规范理论模型再现了正确的中心荷，表明其为真实理论的近似。
• 镜像五次三复流形T⁶/ℤ₂×ℤ₂的Kähler模空间具有101个独立参数，由105×350交矩阵的秩为101所证实。
• 三重交形式数(Uᵢⱼₖᵃᵇ)³=6，(Sᵢⱼᵇ)³=5，以及(Gᵢ)³=9与局部ℙ²几何一致，验证了预势的计算。
• 预势为𝒦 = (1/6)J³，其中J = ∑ uᵢⱼₖᵃᵇ Uᵢⱼₖᵃᵇ，曲线体积通过∂²𝒦/∂uᵢⱼₖᵃᵇ∂uᵢⱼₖᵃ⁺¹,ᵇ计算。