[论文解读] Schedule path optimization for quantum annealing and adiabatic quantum computing

Lishan Zeng, Jun Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于绝热量子计算与优化的调度路径优化（SPO）方法，通过引入中间哈密顿量以增大最小能隙和成功概率。利用凸优化公式，作者数值证明了纯粹局部的中间哈密顿量可实现理论上的最大最小能隙——即将其推至端点——而随机中间哈密顿量则在困难问题实例上实现适度的成功概率提升。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computing and optimization have garnered much attention recently as possible models for achieving a quantum advantage over classical approaches to optimization and other special purpose computations. Both techniques are probabilistic in nature and the minimum gap between the ground state and first excited state of the system during evolution is a major factor in determining the success probability. In this work we investigate a strategy for increasing the minimum gap and success probability by introducing intermediate Hamiltonians that modify the evolution path between initial and final Hamiltonians. We focus on an optimization problem relevant to recent hardware implementations and present numerical evidence for the existence of a purely local intermediate Hamiltonian that achieve the optimum performance in terms of pushing the minimum gap to one of the end points of the evolution. As a part of this study we develop a convex optimization formulation of the search for optimal adiabatic schedules that makes this computation more tractable, and which may be of independent interest. We further study the effectiveness of random intermediate Hamiltonians on the minimum gap and success probability, and empirically find that random Hamiltonians have a significant probability of increasing the success probability, but only by a modest amount.

研究动机与目标

• 通过修改初始与最终哈密顿量之间的演化路径，提升绝热量子优化（AQO）的成功概率。
• 探究中间哈密顿量是否能够增大最小能隙，后者是决定成功概率的关键因素。
• 开发一种可处理的凸优化框架，以寻找最优的绝热演化路径。
• 评估随机中间哈密顿量在增强困难QUBO问题性能方面的有效性。
• 识别在最小能隙极小的挑战性优化实例中提升成功概率的策略。

提出的方法

• 将调度路径优化（SPO）问题表述为凸优化任务，以确保计算上的可处理性。
• 采用时间依赖的哈密顿量形式 $ H(s) = f_0(s)H_0 + f_1(s)H_1 $，其中 $ f_0 $ 和 $ f_1 $ 为满足边界条件的光滑函数。
• 引入中间哈密顿量 $ H_{ ext{int}} $ 以修改演化路径，从而在绝热演化过程中实现对最小能隙的控制。
• 应用数值优化方法，搜索能够最大化演化路径上最小能隙的中间哈密顿量。
• 从具有正系数的二次型中随机采样局部中间哈密顿量，以实证评估其性能。
• 在一组困难的QUBO问题上评估性能，测量最小能隙与成功概率的变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 中间哈密顿量能否用于增大绝热量子优化中的最小能隙？
• RQ2 是否存在一种最优的中间哈密顿量，可将最小能隙推至演化路径的端点之一？
• RQ3 凸优化公式能否有效识别绝热演化中的最优调度？
• RQ4 随机中间哈密顿量对最小能隙与成功概率有何影响？
• RQ5 随机中间哈密顿量能否提升最困难QUBO问题实例的性能？

主要发现

• 数值证据表明，纯粹局部的中间哈密顿量可实现理论上的最大最小能隙，其值等于端点（s=0 或 s=1）处的能隙。
• 对于最困难的QUBO问题，最小能隙的提升幅度较小，三组困难情形的平均提升分别为 0.0040、0.0060 和 0.000785 × 10⁻³。
• 随机中间哈密顿量在随机采样的QUBO问题中，成功概率提升的概率大于 0.5。
• 最困难实例的平均成功概率提升分别为 0.0127、0.0169 和 0.0285，表明存在适度但稳定的增益。
• SPO的凸优化公式可高效计算最优调度，且其本身可能具有独立的研究价值，而不仅限于本研究。
• 尽管SPO在理论上可实现最佳性能，但由于计算复杂度过高，目前在真实AQC或AQO实现中不可行。