[论文解读] Scheduling Bipartite Tournaments to Minimize Total Travel Distance

Richard Hoshino, Ken‐ichi Kawarabayashi|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2014

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 12被引用 11

一句话总结

本文提出了双人制联赛巡回赛问题（BTTP），一种离散优化模型，旨在最小化跨联盟体育赛事中球队的总行程。通过利用最小权重4-圈覆盖，该方法生成了可证明最优或近似最优的赛程，使日本NPB的行程减少了16%，在NBA中仅比理论最小值高出3.8%，显著降低了成本与排放，具有显著的实际影响。

ABSTRACT

In many professional sports leagues, teams from opposing leagues/conferences compete against one another, playing inter-league games. This is an example of a bipartite tournament. In this paper, we consider the problem of reducing the total travel distance of bipartite tournaments, by analyzing inter-league scheduling from the perspective of discrete optimization. This research has natural applications to sports scheduling, especially for leagues such as the National Basketball Association (NBA) where teams must travel long distances across North America to play all their games, thus consuming much time, money, and greenhouse gas emissions. We introduce the Bipartite Traveling Tournament Problem (BTTP), the inter-league variant of the well-studied Traveling Tournament Problem. We prove that the 2n-team BTTP is NP-complete, but for small values of n, a distance-optimal inter-league schedule can be generated from an algorithm based on minimum-weight 4-cycle-covers. We apply our theoretical results to the 12-team Nippon Professional Baseball (NPB) league in Japan, producing a provably-optimal schedule requiring 42950 kilometres of total team travel, a 16% reduction compared to the actual distance traveled by these teams during the 2010 NPB season. We also develop a nearly-optimal inter-league tournament for the 30-team NBA league, just 3.8% higher than the trivial theoretical lower bound.

研究动机与目标

• 解决在两个不同联盟的球队之间进行比赛的双人制联赛赛事中，最小化总行程距离的挑战。
• 开发一种适用于现实世界联赛（如NBA和NPB）的离散优化框架，以减少因长途旅行带来的成本与环境影响。
• 证明2n支队伍的BTTP为NP完全问题，为最优赛程安排建立理论基础。
• 利用组合优化技术生成可证明最优或近似最优的跨联盟赛程。
• 通过在真实联赛（包括NPB和NBA）中应用该方法，展示其实际适用性。

提出的方法

• 本文将双人制联赛巡回赛问题（BTTP）形式化为经典巡回赛问题的跨联盟变体，聚焦于最小化总行程距离。
• 证明了2n支队伍的BTTP为NP完全问题，确立了该问题的计算难度。
• 对于较小的n值，该方法使用最小权重4-圈覆盖，通过将完全二分图分解为最小化总边权（行程距离）的圈，来构建距离最优的赛程。
• 该算法在完全二分图K_{n,n}上运用组合优化，将球队移动建模为总边权和最小的加权圈。
• 通过将该方法应用于12支队伍的NPB和30支队伍的NBA的真实数据，将结果与历史实际行程距离进行比较，验证了其有效性。
• 为NBA计算了理论下限，结果表明生成的赛程仅比该下限高出3.8%，表明其接近最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种跨联盟体育赛程模型，利用离散优化最小化总球队行程距离？
• RQ2 在最小化总行程距离的前提下，跨联盟赛程问题的计算复杂度如何？
• RQ3 最小权重4-圈覆盖在多大程度上可用于生成真实双人制赛事的最优或近似最优赛程？
• RQ4 使用该优化框架在实际联赛（如NPB和NBA）中可实现多大程度的行程减少？
• RQ5 在大型联赛（如NBA）中，生成的赛程能多接近理论最小行程距离？

主要发现

• 2n支队伍的双人制联赛巡回赛问题（BTTP）被证明为NP完全问题，确认了该问题在大规模实例下计算上的不可解性。
• 对于12支队伍的日本职业棒球联赛（NPB），该方法生成了可证明最优的赛程，总行程仅为42,950公里，相比2010赛季实际距离减少了16%。
• 为30支队伍的NBA联赛提出的赛程，总行程距离仅比理论下限高出3.8%，表明其接近最优。
• 使用最小权重4-圈覆盖可为小规模n值生成距离最优的赛程，为该方法提供了坚实的组合数学基础。
• 结果表明，通过结构化的优化方法在跨联盟体育赛程安排中，可实现显著的行程距离减少，从而带来成本与排放的节约。
• 该框架具有可扩展性，适用于其他双人制赛事，为希望提升赛程效率的体育联赛组织者提供实用工具。