[论文解读] Scheduling on a machine with varying speed: Minimizing cost and energy via dual schedules

Nicole Megow, José Verschae|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Scheduling and Optimization Algorithms被引用 17

一句话总结

本文提出了一种多项式时间近似方案（PTAS），用于在静态和动态设置下，针对速度可变的单台机器最小化总加权完成时间。通过在权重维度而非时间维度上重新诠释调度问题，并使用二维甘特图表示，作者实现了调度成本与能耗之间的最优权衡，该方法在生产计划和处理器功耗管理中具有应用价值。

ABSTRACT

We study two types of problems related with scheduling on a machine of varying speed. In a static model, the speed function is (through an oracle) part of the input and we ask for a cost-efficient scheduling solution. In a dynamic model, deciding upon the speed is part of the scheduling problem and we are interested in the tradeoff between scheduling cost and speed-scaling cost, that is energy consumption. Such problems are relevant in production planning, project management, and in power-management of modern microprocessors. We consider scheduling to minimize the total weighted completion time. As our main result, we present a PTAS for the static and the dynamic problem of scheduling on a single machine of varying speed. As a key to our results, we re-interprete our problem within the folkloric two-dimensional Gantt chart: instead of the standard approach of scheduling in the time-dimension, we construct scheduling solutions in the weight-dimension. We also give complexity results, more efficient algorithms for special cases, and a simple (2+epsilon)-approximation for preemptive dynamic speed-scaling with release dates. Our results also apply to the closely related problem of scheduling to minimize generalized global cost functions.

研究动机与目标

• 解决速度可变的机器上的调度问题，其中速度同时影响成本与能耗。
• 在动态设置下建模并求解调度成本与速度调节（能耗）成本之间的权衡。
• 为在速度变化约束下最小化总加权完成时间，开发高效算法。
• 将结果推广至生产与功耗管理中相关的广义全局成本函数。

提出的方法

• 通过使用二维甘特图表示，将调度重新诠释为在权重维度而非时间维度上进行。
• 在静态模型中使用基于预言机的机制访问速度函数，并将速度决策整合进动态模型。
• 通过双重调度技术，为静态与动态问题设计PTAS。
• 应用具有性能保证的近似算法，包括针对带有释放时间的可抢占动态速度调节问题的(2+epsilon)-近似算法。
• 利用权重维度的结构特性，推导出高效的调度解。
• 通过变换与近似，将该框架推广至广义全局成本函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为在静态与动态模型下，速度可变的单台机器上最小化总加权完成时间的问题开发出PTAS？
• RQ2 在动态速度调节中，如何最优地平衡调度成本与能耗？
• RQ3 将调度重新诠释为在权重维度而非时间维度上，对算法效率与近似质量有何影响？
• RQ4 所提出的方法能否推广至最小化更广泛的全局成本函数类别？
• RQ5 在动态速度调节下，带有释放时间的可抢占调度问题的复杂度界限与近似保证是什么？

主要发现

• 为在速度可变的单台机器上运行的静态与动态调度问题，开发了多项式时间近似方案（PTAS）。
• 关键创新在于在权重维度上重新诠释调度，从而实现对成本与能耗权衡的更好控制。
• 针对带有释放时间的可抢占动态速度调节问题，提出了(2+epsilon)-近似算法。
• 该方法可应用于广义全局成本函数，扩展了其在更广泛调度应用中的相关性。
• 结果适用于生产计划与现代微处理器功耗管理等实际领域。
• 推导出复杂度结果与特殊情形下的高效算法，支持实际部署。