[论文解读] Scheduling Post-Disaster Repairs in Electricity Distribution Networks

Yushi Tan, Feng Qiu+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2017

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 8被引用 11

一句话总结

本文提出了一种计算高效的调度框架，用于径向配电网在灾后修复工作，采用带有效不等式的时序索引整数规划模型，并结合三种启发式算法：基于线性规划的列表调度、单 crew 到多 crew 的转换算法，以及基于 $ρ$-因子的调度规则。关键贡献在于提出了一种 $(2 - \frac{1}{m})$-近似转换算法，在大规模测试系统上，其速度和解的质量均优于精确的 ILP 求解方案。

ABSTRACT

Natural disasters, such as hurricanes, earthquakes and large wind or ice storms, typically require the repair of a large number of components in electricity distribution networks. Since power cannot be restored before these repairs have been completed, optimally scheduling the available crews to minimize the cumulative duration of the customer interruptions reduces the harm done to the affected community. Considering the radial network structure of the distribution system, this repair and restoration process can be modeled as a scheduling problem with soft precedence constraints. As a benchmark, we first formulate this problem as a time-indexed ILP with valid inequalities. Three practical methods are then proposed to solve the problem: (i) an LP-based list scheduling algorithm, (ii) a single to multi-crew repair schedule conversion algorithm, and (iii) a dispatch rule based on $ρ$-factors which can be interpreted as Component Importance Measures. We show that the first two algorithms are $2$ and $\left(2 - \frac{1}{m} ight)$ approximations respectively. We also prove that the latter two algorithms are equivalent. Numerical results validate the effectiveness of the proposed methods.

研究动机与目标

• 通过在径向配电网中优化调度多个修复队伍，解决自然灾害后最小化累计用户停电时长的挑战。
• 将修复调度问题建模为带软优先约束的时序索引整数线性规划（ILP），该约束源于径向网络拓扑结构。
• 开发适用于在详细损毁信息可用时进行实时或近实时部署的实用、快速算法。
• 为启发式算法提供理论性能保证，并在标准 IEEE 配电网测试系统上进行验证。
• 证明组件重要性度量（$\rho$-因子）可在多队伍场景中有效指导修复优先级。

提出的方法

• 将灾后修复问题建模为带有效不等式的时序索引混合整数线性规划（MILP），以加强松弛问题的求解。
• 提出一种基于线性规划的列表调度算法，利用线性规划松弛的最优解来指导修复顺序，实现 2-近似保证。
• 提出一种转换算法，将最优单队伍修复序列转换为多队伍调度方案，证明其对 $m$ 支队伍具有 $(2 - \frac{1}{m})$-近似性能。
• 开发一种基于 $ρ$-因子的调度规则，根据组件重要性分配修复优先级，其性能与转换算法相当。
• 将算法应用于 IEEE 123 节点和 8500 节点测试馈线，以评估解的质量和计算效率。
• 使用椭球法求解具有指数级约束的线性规划松弛问题，从而实现与 ILP 的性能基准对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 带有效不等式的时序索引 ILP 建模方法是否能有效模拟具有软优先约束的径向配电网灾后修复调度？
• RQ2 基于线性规划的列表调度与基于转换的多队伍调度算法在解的质量和计算效率方面如何比较？
• RQ3 基于 $ρ$-因子的调度规则（可解释为组件重要性度量）是否能达到与转换算法相当的性能？
• RQ4 在大规模配电网中，求解精确 ILP 与使用启发式方法之间在解的质量与计算时间之间存在何种权衡？
• RQ5 与标准工业实践相比，所提出的框架在中间恢复阶段在提升电网功能方面有多大程度的改进？

主要发现

• 在 IEEE 123 节点系统上，转换算法的 harm 值为 $2.2751 \times 10^3$，在不到一秒内完成，优于 ILP 的 $3.0788 \times 10^3$。
• 在 IEEE 8500 节点系统上，转换算法在 150.64 秒内求解，harm 值为 $7.201 \times 10^5$，而线性规划松弛求解耗时超过 60 小时。
• 基于线性规划的列表调度算法实现了 2-近似界，并在 123 节点系统上 24 秒内提供了优于 ILP 的解。
• 基于 $ρ$-因子的调度规则在过程进行到一半时，使约 10% 更多的电网功能得以恢复，相比标准工业实践。
• 转换算法与基于 $ρ$-因子的规则在性能上被证明在数学上等价，验证了组件层面优先级度量的重要性。
• ILP 模型因计算时间过长而无法求解大规模网络，凸显了为实时部署采用启发式方法的必要性。