[论文解读] Schemata as Building Blocks: Does Size Matter?
该论文利用精确的模式演化方程，重新评估了遗传算法中的模式定理与构建块假说。它引入了有效适应度作为模式传播的关键驱动力，表明高有效适应度的模式会随时间呈指数增长，并证明不存在对短模式的普遍偏好——当重构占主导地位时，尤其是在线性或非欺骗性、具有上位性的景观中，更长的模式反而更受青睐。
We analyze the schema theorem and the building block hypothesis using a recently derived, exact schemata evolution equation. We derive a new schema theorem based on the concept of effective fitness showing that schemata of higher than average effective fitness receive an exponentially increasing number of trials over time. The building block hypothesis is a natural consequence in that the equation shows how fit schemata are constructed from fit sub-schemata. However, we show that generically there is no preference for short, low-order schemata. In the case where schema reconstruction is favoured over schema destruction large schemata tend to be favoured. As a corollary of the evolution equation we prove Geiringer's theorem. We give supporting numerical evidence for our claims in both non-epsitatic and epistatic landscapes.
研究动机与目标
- 使用模式的精确演化方程，批判性地评估遗传算法中的模式定理与构建块假说。
- 研究在交叉操作下，短的、低阶模式是否在遗传算法中固有地占优。
- 引入并验证有效适应度的概念，证明其作为模式成功预测因子比原始选择适应度更准确。
- 分析模式重构与破坏在决定长模式与短模式普遍性方面的作用。
- 通过非上位性、上位性及欺骗性适应度景观中的数值实验，检验理论预测。
提出的方法
- 推导并应用适用于比例选择、单点交叉和点突变的规范遗传算法的精确模式演化方程。
- 引入有效适应度的概念，以建模模式的净繁殖成功率，综合考虑选择、交叉和突变的影响。
- 利用演化方程推导出新的模式定理，表明高有效适应度模式在试验中呈指数增长。
- 分析交叉导致的模式破坏与交叉及突变导致的模式重构之间的平衡，以确定模式的净普遍性。
- 在非上位性、位对上位性（排斥/吸引）及完全欺骗性景观上进行数值模拟，以验证理论预测。
- 证明吉林格定理是模式演化方程的推论，从而确立理论的一致性。
实验结果
研究问题
- RQ1构建块假说是否普遍成立，还是取决于特定景观与算子动态？
- RQ2遗传算法中是否存在对短的、低阶模式的普遍偏好，还是这一偏好取决于模式重构与有效适应度？
- RQ3模式破坏与重构之间的平衡在多大程度上影响长模式与短模式的演化？
- RQ4有效适应度在多大程度上主导遗传算法中模式传播，而非原始选择适应度？
- RQ5在欺骗性景观中，交叉是否真的偏好短模式，且在何种条件下会发生这种情况？
主要发现
- 具有更高有效适应度的模式随时间呈指数增长，验证了修正后的模式定理。
- 不存在对短的、低阶模式的普遍偏好；事实上，当模式重构占主导时，更长的模式更受青睐。
- 在非欺骗性、非上位性景观中，模式普遍性随定义长度单调增加，表明更偏好长模式。
- 在具有位-位排斥的上位性景观中，交叉的作用类似于排斥力，偏好更长的模式；而位-位吸引则偏好更短的模式。
- 在完全欺骗性景观中，由于模式破坏占主导，交叉确实偏好短模式，与理论预期一致。
- 模式演化方程为吉林格定理的推导提供了严格基础，作为其推论，证实了其理论上的稳健性。
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