[论文解读] Schrödinger-Heisenberg Variational Quantum Algorithms

Zhong-Xia Shang, Ming-Cheng Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种混合的薛定谔-海森堡变分量子算法，将浅层真实量子线路（薛定谔）与虚拟 Clifford 线路（海森堡）相结合，以提升态的表达能力和精度。通过利用 Gottesman-Knill 定理对可观测量上的 Clifford 操作进行高效经典模拟，该方法实现了高保真度基态能量估计和改进的随机态近似，且无需深层量子线路，从而在存在门保真度不足的情况下，仍能实现高精度的近期量子模拟。

ABSTRACT

Recent breakthroughs have opened the possibility to intermediate-scale quantum computing with tens to hundreds of qubits, and shown the potential for solving classical challenging problems, such as in chemistry and condensed matter physics. However, the extremely high accuracy needed to surpass classical computers poses a critical demand to the circuit depth, which is severely limited by the non-negligible gate infidelity, currently around 0.1-1%. Here, by incorporating a virtual Heisenberg circuit, which acts effectively on the measurement observables, to a real shallow Schrödinger circuit, which is implemented realistically on the quantum hardware, we propose a paradigm of Schrödinger-Heisenberg variational quantum algorithms to resolve this problem. We choose a Clifford virtual circuit, whose effect on the Hamiltonian can be efficiently and classically implemented according to the Gottesman-Knill theorem. Yet, it greatly enlarges the state expressivity, realizing much larger unitary t-designs. Our method enables accurate quantum simulation and computation that otherwise is only achievable with much deeper and more accurate circuits conventionally. This has been verified in our numerical experiments for a better approximation of random states and a higher-fidelity solution to the ground state energy of the XXZ model. Together with effective quantum error mitigation, our work paves the way for realizing accurate quantum computing algorithms with near-term quantum devices.

研究动机与目标

• 解决在量子比特相干时间有限和门保真度较低的近期量子硬件上实现高精度量子模拟的挑战。
• 克服浅层量子线路在表达复杂量子态和准确估算基态能量方面的局限性。
• 开发一种可扩展且高效的方法，增强变分量子算法，而无需使用更深或更易出错的量子线路。
• 仅通过浅层量子线路结合经典高效的虚拟操作，实现多体系统（如 XXZ 模型）的高保真度量子模拟。

提出的方法

• 该方法在实际量子硬件上实现一个真实浅层量子线路（薛定谔），用于制备参数化的量子态。
• 一个虚拟海森堡线路（作为 Clifford 线路实现）作用于测量可观测量，而非量子态本身，从而在可观测量空间实现有效的幺正演化。
• 利用 Gottesman-Knill 定理对 Clifford 线路在哈密顿量上的作用进行经典模拟，从而高效计算期望值。
• 变分优化仅针对真实量子线路的参数进行，而虚拟线路的结构固定，以最大化态的表达能力和幺正 t-设计特性。
• 该框架实现了基态能量的高精度估计以及随机态的改进近似，且线路深度极低。
• 该方法与量子误差缓解技术结合，进一步提升了保真度和对门保真度不足的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 混合量子-经典框架是否能在不增加线路深度的前提下，提升浅层量子线路的表达能力和精度？
• RQ2 如何有效利用虚拟 Clifford 线路在可观测量上模拟幺正演化，以提升变分量子算法的性能？
• RQ3 在多大程度上可以利用 Gottesman-Knill 定理对可观测量上的量子操作进行经典模拟，以减少对深层量子线路的需求？
• RQ4 该方法是否能仅通过浅层线路实现对强关联系统（如 XXZ 模型）的更高保真度基态能量估计？
• RQ5 在态近似和能量估计精度方面，薛定谔-海森堡框架与传统变分量子算法相比有何差异？

主要发现

• 与使用浅层线路的标准变分量子算法相比，薛定谔-海森堡框架在随机态近似方面实现了显著改进。
• 该方法在相同线路深度约束下，实现了对 XXZ 模型的高保真度基态能量估计，优于传统方法。
• 通过使用虚拟 Clifford 线路，算法能够实现大规模的幺正 t-设计，极大增强了态的表达能力，而无需增加量子线路深度。
• 数值实验表明，即使在门保真度约为 0.1%–1% 的情况下，该方法仍能保持高精度，展现出对近期硬件噪声的鲁棒性。
• 该框架实现了极低线路深度下的高精度量子模拟，有效规避了对更深、更易出错线路的需求。
• 与量子误差缓解技术结合后，保真度进一步提升，为当前含噪声中等规模量子设备的实际应用铺平了道路。