[论文解读] Schwinger model at finite temperature and density with beta VQE

Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|May 18, 2022

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

本文将 β-VQE 变分量子算法应用于研究无质量 Schwinger 模型在有限温度和有限密度下的相图——该模型是 QCD 的基准测试系统——通过经典计算机上的态矢量模拟实现。该方法成功计算了热态和量子期望值，避免了符号问题，得到了定性正确的手征凝聚相图，并完成了连续极限和大体积外推。

ABSTRACT

We investigate a quantum gauge theory at finite temperature and density using a variational algorithm for near-term quantum devices. We adapt $β$-VQE to evaluate thermal and quantum expectation values and study the phase diagram for massless Schwinger model along with the temperature and density. By compering the exact variational free energy, we find the variational algorithm work for $T>0$ and $μ>0$ for the Schwinger model. No significant volume dependence of the variational free energy is observed in $μ/g \in[0, 1.4]$. We calculate the chiral condensate and take the continuum extrapolation. As a result, we obtain qualitative picture of the phase diagram for massless Schwinger model.

研究动机与目标

• 利用近期量子算法研究无质量 Schwinger 模型在有限温度和化学势下的相结构。
• 通过混合量子-经典变分方法克服有限密度量子场论中的符号问题。
• 通过将变分结果与零化学势下的精确解比较，验证 β-VQE 算法在热态量子场论中的适用性。
• 对手征凝聚量进行连续极限和大体积外推，以提取物理相图。

提出的方法

• 将 β-VQE（一种混合量子-经典变分算法）适配用于通过使用变分概率分布参数化热密度矩阵，计算量子规范场论中的热期望值。
• 利用经典计算机上的态矢量模拟精确计算变分自由能，从而验证算法的准确性。
• 采用格点上的自旋表示方法将 Schwinger 模型映射为适合量子模拟的量子比特哈密顿量。
• 使用线性拟合方案，基于 Nx = 8 和 10 的格点数据，将结果外推至连续极限（a → 0）。
• 基于 Nx = 8 和 10 的数据执行大体积外推，尽管尚未达到完全的无限体积极限。
• 使用自回归生成模型参数化热密度矩阵中变分概率分布 pϕ(x)。

实验结果

研究问题

• RQ1 β-VQE 能否在有限温度和化学势下准确计算量子规范场论中的热期望值和量子期望值？
• RQ2 无质量 Schwinger 模型中的手征凝聚量如何随温度和化学势变化？β-VQE 是否能复现 μ = 0 时的已知精确结果？
• RQ3 变分自由能在不同 T 和 μ 下的行为如何？是否表明算法已收敛？
• RQ4 能否通过 β-VQE 从有限格点数据中可靠地外推出手征凝聚量的连续极限和大体积极限？

主要发现

• β-VQE 算法成功计算了 Schwinger 模型在 T > 0 和 μ > 0 条件下的热期望值，变分自由能表明算法收敛良好，精度达 O(1%)。
• 通过 β-VQE 计算的手征凝聚量在 μ/g = 0 的整个温度范围内与精确结果定性一致，验证了该方法的可靠性。
• 在 μ/g ∈ [0, 1.4] 范围内，变分自由能未表现出显著的体积依赖性，表明在有限尺寸区域具有稳定性。
• 使用线性拟合方案的连续极限外推在 Nx = 8 和 10 的格点尺寸下结果一致，表明向连续物理行为的标度行为成立。
• 手征凝聚量在 T/g–μ/g 平面中的密度图（图 1）显示其随化学势增加而逐渐减小，与手征相变的预期一致。
• 相图通过归一化手征凝聚量 > 0.5（破缺相）和 ≤ 0.5（对称相）定义，其定性特征与小 μ 区域 QCD 的预测相符。