[论文解读] Score Permutation Based Finite Sample Inference for Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Models

Balázs Csanád Csáji|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2018

Financial Risk and Volatility Modeling被引用 4

一句话总结

本文提出ScoPe，一种针对GARCH模型的新型有限样本推断方法，可在不依赖矩或平稳性假设的前提下，为准最大似然估计（QMLE）构建精确、分布无关的置信区域。通过在得分函数中对残差进行重排，ScoPe生成替代样本，从而获得具有精确覆盖概率的置信区域，在重尾或偏态创新下，其准确性和可靠性优于渐近方法和自助法。

ABSTRACT

A standard model of (conditional) heteroscedasticity, i.e., the phenomenon that the variance of a process changes over time, is the Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) model, which is especially important for economics and finance. GARCH models are typically estimated by the Quasi-Maximum Likelihood (QML) method, which works under mild statistical assumptions. Here, we suggest a finite sample approach, called ScoPe, to construct distribution-free confidence regions around the QML estimate, which have exact coverage probabilities, despite no additional assumptions about moments are made. ScoPe is inspired by the recently developed Sign-Perturbed Sums (SPS) method, which however cannot be applied in the GARCH case. ScoPe works by perturbing the score function using randomly permuted residuals. This produces alternative samples which lead to exact confidence regions. Experiments on simulated and stock market data are also presented, and ScoPe is compared with the asymptotic theory and bootstrap approaches.

研究动机与目标

• 为在重尾或偏态创新下GARCH模型中QMLE缺乏精确的有限样本置信区域提供解决方案。
• 开发一种无需对高阶矩或平稳性做假设即可提供精确覆盖概率的方法。
• 提供一种计算上可行的替代方案，以应对渐近法和自助法在非高斯或偏态噪声下常失效的问题。
• 通过为QMLE提供理论基础坚实的置信集，实现风险管理和鲁棒控制中的可靠推断。
• 将基于重排的推断方法拓展至非线性、时变异方差模型（如GARCH），其中先前的SPS等方法不适用。

提出的方法

• ScoPe通过在得分函数中对QMLE的残差进行重排，生成替代数据样本，从而构建置信区域。
• 该方法利用重排后得分函数的秩，定义一个“秩场”，以识别与观测数据一致的参数值。
• 置信区域被定义为该秩场的等高线集，其精确覆盖概率由重排理论保证。
• 该方法为分布无关且非渐近，仅依赖于观测数据和QMLE，无需了解真实创新分布。
• 通过利用得分函数的结构和重排对称性，避免了对每次重排均重新估计QMLE的需要。
• 该方法通过排除导致非平稳GARCH过程的参数值（如α+β≥1）来处理非平稳参数区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为GARCH模型开发一种有限样本推断方法，使其在无需矩或分布假设下保证精确覆盖？
• RQ2 在重尾或偏态创新下，ScoPe与渐近法和自助法在经验覆盖概率和置信区域大小方面有何比较？
• RQ3 基于重排的推断能否适配至非线性、时变模型（如GARCH），其中传统SPS方法失效？
• RQ4 当QMLE存在偏差或数据违反平稳性假设时，ScoPe是否仍能保持准确覆盖？
• RQ5 ScoPe在真实金融时间序列（如股票市场指数）上的实际表现如何？

主要发现

• 在模拟数据中，ScoPe对高斯噪声的实证覆盖率为0.8961，对拉普拉斯噪声为0.9147，与名义上的90%置信水平非常接近。
• 在模拟实验中，ScoPe生成的置信区域相对面积分别为0.5324（高斯）和0.6727（拉普拉斯），显著小于残差自助法（0.7051和0.6139）和似然比自助法（0.6623和0.7681）。
• 在真实股票市场数据（Nasdaq 100、S&P 500、FTSE 100）上，ScoPe生成的置信区域大小与残差自助法相当（分别为0.3801、0.2862、0.2412），表明其具有强大的实际适用性。
• 即使在“预热”阶段违反平稳性假设的情况下，该方法仍保持精确覆盖，显示出对初始化效应的鲁棒性。
• ScoPe的置信区域常呈非连通状态，反映出复杂似然曲面的特征，尤其当真实参数位于与QMLE不同的秩谷时更为明显。
• 在非高斯创新下，ScoPe在覆盖准确性和区域大小方面均优于渐近法和自助法，此时渐近理论往往失效。