[论文解读] Scrambling dynamics across a thermalization-localization quantum phase transition

Subhayan Sahu, Shenglong Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2018

Quantum many-body systems参考文献 75被引用 55

一句话总结

本研究通过矩阵乘积算符（MPO）方法，利用海森堡图片算符动力学研究无序自旋链中的量子信息scrambling，发现在远低于多体局域化（MBL）相变的无序强度下，算符传播从弹道传播向亚弹道传播发生尖锐转变。作者识别出与罕见区域效应相关的独特动力学相变边界，数值证据表明蝴蝶速度连续趋于零且波前展宽，该结果得到一种现象学罕见区域模型的支持。

ABSTRACT

We study quantum information scrambling, specifically the growth of Heisenberg operators, in large disordered spin chains using matrix product operator dynamics to scan across the thermalization-localization quantum phase transition. We observe ballistic operator growth for weak disorder, and a sharp transition to a phase with sub-ballistic operator spreading. The critical disorder strength for the ballistic to sub-ballistic transition is well below the many body localization phase transition, as determined from finite size scaling of energy eigenstate entanglement entropy in small chains. In contrast, we find that the transition from sub-ballistic to logarithmic behavior at the actual eigenstate localization transition is not resolved in our finite numerics. These data are discussed in the context of a universal form for the growing operator shape and substantiated with a simple phenomenological model of rare regions.

研究动机与目标

• 研究无序自旋链中从热化到MBL相变过程中量子信息scrambling的动力学行为。
• 确定在低于MBL相变的临界无序强度下，蝴蝶速度是否连续趋于零。
• 探究罕见区域在完全局域化之前对算符传播的减缓作用。
• 通过有限尺寸标度和无序平均可观测量，建立算符动力学与本征态层面MBL相变之间的联系。

提出的方法

• 采用基于矩阵乘积算符（MPO）的实时间张量网络方法，模拟大尺寸无序自旋链（最多约O(200)个自旋）中局部算符的海森堡图片动力学。
• 利用基于t-DMRG的MPO动力学方法，突破基于态的TEBD方法在纠缠瓶颈方面的限制，实现长时间和大系统尺寸的模拟。
• 计算平方反换子 C(x,t) = ⟨[W(t), V]†[W(t), V]⟩ 作为算符传播和量子信息scrambling的探测器。
• 对约200个无序样本进行无序平均，以提取稳健的标度行为并量化不同无序样本间的波动。
• 通过能量本征态纠缠熵的有限尺寸标度，定位小系统中的MBL相变点。
• 提出一种现象学罕见区域模型，以解释观测到的亚弹道相及其与蝴蝶速度消失的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低于多体局域化相变的无序强度下，蝴蝶速度是否连续趋于零？
• RQ2 在弱无序存在下，算符传播从弹道到亚弹道的动力学相变的本质是什么？
• RQ3 罕见区域效应如何影响在完全局域化之前算符的动力学？
• RQ4 在有限尺寸模拟中，亚弹道到对数传播的转变是否可分辨？
• RQ5 一种罕见区域的 phenomenological 模型能否再现观测到的算符传播和波前展宽的标度行为？

主要发现

• 在无序强度 W ≈ 0.2–1.0 处观察到从弹道到亚弹道算符传播的尖锐转变，远低于 MBL 相变点（W ≳7），其特征为蝴蝶速度的连续趋于零。
• 在弹道到亚弹道转变点，波前展宽发散，表明算符动力学中存在一个临界点。
• 无序平均数据表明该转变具有鲁棒性，且不依赖于拟合方法，不同无序样本间scrambling动力学表现出强烈差异。
• 亚弹道相的特征是平方反换子呈现幂律衰减，在有限尺寸模拟中未发现对数传播的明确证据。
• 现象学罕见区域模型成功再现了观测到的波前标度行为，并支持在弱无序下弹道相依然存在的可能性。
• 本研究揭示了至少四种不同的动力学行为，其中弹道传播的消失发生在自旋输运中从扩散到亚扩散转变的无序强度更大处。