[论文解读] Scrambling Time and Causal Structure of the Photon Sphere of a Schwarzschild Black Hole

Peter W. Shor|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文研究了史瓦西黑洞中光子球的因果结构，以评估快速量子信息 scrambling 的可行性，结论指出，除非在拉伸视界之外发生非标准物理，否则 $M\log M$ 量级的 scrambling 时间会违反因果律。分析表明，在广义相对论和量子场论假设下，通过黑洞光子球传递信息至少需要 $O(M^2)$ 时间，这挑战了广泛引用的快速 scrambling 猜想。

ABSTRACT

Recently, physicists have started applying quantum information theory to black holes. This led to the conjecture that black holes are the fastest scramblers of information, and that they scramble it in time order M log M, where M is the mass of the black hole in natural units. As stated above, the conjecture is not completely defined, as there are several possible definitions of scrambling times. It appears that not all papers that refer to this conjecture interpret it the same way. We consider a definition of scrambling time stronger than the one given in the paper that first proposed this conjecture [Sekino and Susskind, JHEP 0810:065 (2008)], and show that this stronger version of the conjecture appears to be incompatible with a number of other widely-believed and reasonable-sounding properties of black holes. We argue that for the scrambling time of a black hole to be this fast, either relativity is violated or non-standard physics must be occurring outside the stretched event horizon of a black hole. More specifically, either information is being transferred faster than relativity would permit, the information is not carried by the Hawking radiation and thus must be carried by unknown physics, or the Hawking radiation carries much more information than standard thermodynamics would permit.

研究动机与目标

• 评估快速 scrambling 猜想——即黑洞在 $M\log M$ 时间内 scrambling 信息——是否与广义相对论和量子场论一致。
• 从不穿越事件视界的外部观察者视角，分析光子球的因果结构。
• 在关于霍金辐射和时空因果性的标准假设下，检验信息是否能足够快地穿过黑洞以实现快速 scrambling。
• 通过证明在黑洞赤道平面上实现最大纠缠需要 $O(M^2)$ 时间，挑战快速 scrambling 猜想的可行性。

提出的方法

• 将光子球划分为离散单元，以建模信息穿过黑洞赤道平面的传输。
• 应用计算机科学风格的信息论论证，以界定在黑洞两侧之间传输引发纠缠的信息所需的最短时间。
• 假设霍金辐射携带 scrambling 所需的信息，并且拉伸视界之外的物理由量子场论和广义相对论支配。
• 利用广义相对论所决定的时空因果结构，约束可能的信息传输速度。
• 考虑拉伸视界附近普朗克尺度物理的影响，包括普朗克尺度黑洞的形成与蒸发。
• 评估如连接黑洞两侧的虫洞等推测性机制，表明其会导致因果性破坏或无法支持快速 scrambling。

实验结果

研究问题

• RQ1 $M\log M$ scrambling 时间猜想能否与广义相对论所描述的时空因果结构相容？
• RQ2 在关于霍金辐射和量子场论的标准假设下，信息能否在少于 $O(M^2)$ 时间内穿过光子球？
• RQ3 若假设霍金辐射携带快速 scrambling 所需的信息，其后果是什么？这对因果性有何影响？
• RQ4 光子球中假设的虫洞结构是否能提供一种不违反因果性的快速 scrambling 机制？
• RQ5 当试图将基于单元的模型延伸至拉伸视界附近的普朗克尺度以下时，因果结构会发生什么变化？

主要发现

• 通过光子球使黑洞两侧实现最大纠缠所需的最短时间为 $O(M^2)$，这与 $M\log M$ scrambling 时间猜想相矛盾。
• 若 scrambling 时间快于 $M\log M$，则要求信息以超光速传输，违反相对论因果性。
• 若霍金辐射携带 scrambling 所需的信息，则其必须携带远多于标准黑洞热力学所允许的信息量。
• 光子球中稳定可穿越虫洞的存在无法支持快速 scrambling，除非导致因果性破坏或引入非物理假设。
• 拉伸视界附近的普朗克尺度黑洞不太可能实现快速 scrambling，因为它们形成和蒸发迅速，无法维持长期的信息传输。
• 该分析排除了防火墙类机制作为快速 scrambling 问题的解决方案，因为从外部观察者的视角来看，它们并未解决根本的因果性冲突。