[论文解读] SDP-based Joint Sensor and Controller Design for Information-regularized Optimal LQG Control

Takashi Tanaka, Henrik Sandberg|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 23被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于SDP的联合最优线性传感器与控制器设计方法，适用于线性高斯系统，旨在最小化二次控制成本与信息获取成本之间的权衡。关键贡献在于通过半定规划（SDP）获得一种可计算的解决方案，从而在信息正则化条件下实现最优线性传感器（即卡尔曼滤波器）与确定性等价控制器，支持高效计算，同时满足通信与隐私约束。

ABSTRACT

We consider a joint sensor and controller design problem for linear Gaussian stochastic systems in which a weighted sum of quadratic control cost and the amount of information acquired by the sensor is minimized. This problem formulation is motivated by situations where a control law must be designed in the presence of sensing, communication, and privacy constraints. We show that the optimal joint sensor-controller design is relatively easy when the sensing policy is restricted to be linear. Namely, an explicit form of the optimal linear sensor equation, the Kalman filter, and the certainty equivalence controller that jointly solves the problem can be efficiently found by semidefinite programming (SDP). Whether the linearity assumption in our design is restrictive or not is currently an open problem.

研究动机与目标

• 解决传感与通信成本较高的线性随机系统中的联合传感器与控制器设计问题。
• 最小化控制性能（二次成本）与信息获取成本（通过条件互信息度量）之间的权衡。
• 在信息约束下，开发一种用于最优策略合成的计算高效方法。
• 将基于SDP的方法从序列率失真理论扩展至信息正则化的LQG控制。

提出的方法

• 将问题表述为控制成本与信息成本加权和的最小化，其中信息通过条件互信息 $ I({\bf x}_t;{\bf y}_t|{\bf y}^{t-1},{\bf u}^{t-1}) $ 衡量。
• 将传感器策略限制为线性函数，从而可应用确定性等价原理与卡尔曼滤波结构。
• 利用信息成本的凸松弛化，通过半定规划（SDP）推导出最优线性传感器与控制器的显式形式。
• 将联合优化问题重新表述为一个可被标准求解器高效求解的凸SDP问题。
• 在假设线性策略的前提下，利用分离原理解耦估计与控制过程。
• 将SDP解应用于具有磁力矩器的卫星姿态控制问题，验证了在信息约束下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在LQG控制中对信息获取进行惩罚时，能否高效计算出最优联合传感器-控制器策略？
• RQ2 在信息正则化条件下，传感器策略的线性假设是否能带来可计算且近似最优的解？
• RQ3 能否利用半定规划联合优化信息论约束下的传感器与控制器设计？
• RQ4 在通信受限环境中，信息速率在时间步长上的最优分配如何影响控制性能？
• RQ5 基于SDP的解法在实际系统（如航天器姿态控制）中是否具备鲁棒性与可扩展性？

主要发现

• 通过半定规划可高效计算出最优线性传感器与控制器，支持实际部署。
• 最优线性传感器等价于卡尔曼滤波器，控制器遵循确定性等价原则。
• 在卫星姿态控制实例中，该方法实现了 $ J_{\text{cont}} = 1.472 $ 与 $ J_{\text{info}} = 0.245 $，相比完美感知显著降低了信息成本。
• 控制性能仅略逊于完美观测情况（$ J_{\text{cont}} = 1.352 $，$ J_{\text{info}} = \infty $），表明具有极高的权衡效率。
• 信息速率优先分配在时域前期，表明早期信息获取对系统稳定更具优势。
• 该方法成功将LQG控制与序列率失真理论的关键方面统一于统一的SDP框架之下。