[论文解读] SDP Relaxation with Randomized Rounding for Energy Disaggregation

Kiarash Shaloudegi, András György+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2016

Smart Grid Energy Management被引用 19

一句话总结

该论文提出了一种新型的SDP松弛方法，结合随机化取整和可扩展的ADMM求解器，用于家庭用电监测中的能量分解。通过利用凸的半定松弛和高效的优化方法，该方法在精度和召回率方面显著优于现有最先进方法，在合成数据和真实世界数据集上，精度最高提升50%。

ABSTRACT

We develop a scalable, computationally efficient method for the task of energy disaggregation for home appliance monitoring. In this problem the goal is to estimate the energy consumption of each appliance over time based on the total energy-consumption signal of a household. The current state of the art is to model the problem as inference in factorial HMMs, and use quadratic programming to find an approximate solution to the resulting quadratic integer program. Here we take a more principled approach, better suited to integer programming problems, and find an approximate optimum by combining convex semidefinite relaxations randomized rounding, as well as a scalable ADMM method that exploits the special structure of the resulting semidefinite program. Simulation results both in synthetic and real-world datasets demonstrate the superiority of our method.

研究动机与目标

• 为解决因子HMM中精确推理在能量分解中的计算不可行性，其中状态空间随电器数量呈组合爆炸式增长。
• 通过使用更紧致的半定规划（SDP）松弛来改进现有基于二次规划的松弛方法，以提升能量分解中整数二次规划问题的解质量。
• 开发一种可扩展的高效优化方法，能够处理包含多达一百万个变量的大规模问题，这在真实家庭能源监测中是典型场景。
• 将SDP松弛与随机化取整及ADMM初始化相结合，以获得高质量的近似解。
• 在真实和合成数据集上，与最先进方法相比，证明该方法在精度、召回率和功率分配准确性方面表现更优。

提出的方法

• 将能量分解问题建模为源自加法因子HMM的整数二次规划问题，其中通过总家庭用电量推断电器状态。
• 用更紧致的半定规划（SDP）松弛替代先前工作的二次规划松弛，以提升解的质量。
• 提出一种新型ADMM变体，引入Moreau-Yosida正则化，以利用SDP的块对角结构，实现大规模问题的可扩展求解。
• 采用受Park和Boyd（2015）启发的随机化取整过程，将连续的SDP解转换为可行的整数解以表示电器状态。
• 使用ADMM解作为局部搜索和随机化取整的初始化，以优化最终估计结果。
• 在MATLAB中实现该算法，通过C++优化可实现显著加速，并在包含最多30,000个时间步和7台电器的合成与真实世界数据集上进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 与现有基于二次规划的松弛相比，更紧致的半定规划（SDP）松弛是否能提升能量分解的准确性？
• RQ2 基于ADMM的可扩展方法是否能有效求解能量分解中出现的、包含数百万变量的大规模SDP问题？
• RQ3 将SDP松弛与随机化取整及ADMM初始化相结合，是否能获得优于最先进方法的精度和召回率？
• RQ4 该方法在具有复杂电器使用模式的真实家庭用电数据上的表现如何？
• RQ5 该方法是否能推广至能量分解以外的因子HMM推理问题？

主要发现

• 所提出的ADMM-RR方法在真实世界数据上的平均精度为60.97%，召回率为78.56%，显著优于KJ方法（38.68%/75.02%）和ZGS方法（17.97%/36.22%）。
• 与竞争方法相比，该方法在分配电器功耗时的误差降低了30–35%，实现2.87%的误差（KJ为4.44%，ZGS为3.94%）。
• 在烤箱-3电器上，该方法实现了61.70%的精度和78.30%的召回率，而KJ为27.62%和72.32%，ZGS为5.35%和15.04%。
• 在洗衣机/干衣机电器（20-A）上，该方法实现了98.23%的精度和93.80%的召回率，优于KJ（70.41%/98.19%）和ZGS（15.91%/35.51%）。
• 在未注册电器上，该方法表现出鲁棒性，实现94.27%的精度和87.80%的召回率，而KJ为85.35%和25.91%，ZGS为57.43%和99.31%。
• 尽管运行时间较长（MATLAB中为5小时），但其优越的准确性和通过C++优化具备的可扩展潜力，使其成为大规模部署的有力候选方案。