[论文解读] Sealing quantum message by quantum code

H. F. Chau|ArXiv.org|Aug 27, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种使用量子纠错码保护经典和量子信息的无条件安全量子封存方案。通过将量子态编码进CSS码，并使用第二个稳定子码隐藏纠错量子比特的位置，该方案确保任何未经授权的读取尝试都能以指数级高概率被检测到，即使面对无限计算能力的攻击者亦然。

ABSTRACT

Quantum error correcting code is a useful tool to combat noise in quantum computation. It is also an important ingredient in a number of unconditionally secure quantum key distribution schemes. Here, I am going to show that quantum code can also be used to seal a quantum message. Specifically, every one can still read the content of the sealed quantum message. But, any such attempt can be detected by an authorized verifier with an exponentially close to one probability

研究动机与目标

• 开发一种量子封存协议，为经典和量子信息提供无条件安全。
• 解决先前方案的局限性，即攻击者可在不被检测的情况下以非可忽略的概率获知消息。
• 确保任何试图从密封量子态中提取信息的行为，均能被授权验证者以极高概率检测到。
• 以信息论界限的形式形式化安全，约束攻击者成功概率与知识量。

提出的方法

• 该方案使用[[n,1,d]]₂ CSS码对目标量子态|ψ⟩进行编码，其中d ≥ 0.11n，以确保高错误检测能力。
• 第二个[[n′,1,3]]₂稳定子码对t = ⌊(d−1)/2⌋份|0⟩的副本进行编码，其编码后的量子比特用于隐藏主态量子比特的位置。
• 验证者将剩余的n′t个量子比特（包括主码的未标记量子比特和辅助码的未使用量子比特）保存在安全位置。
• 公开的n个量子比特随机选自主码的n个量子比特和辅助码的n′个量子比特中的t个，其位置对第三方隐藏。
• 验证过程包括测量主码和辅助码的错误综合征；只有当两者均无错误时，封存才被视为有效。
• 安全性通过归约证明：任何成功概率≥εp的欺骗策略，其信息获取量必须小于εI，且该界限随n指数衰减。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种量子封存方案，使得任何未经授权的访问都能以指数级高概率被检测？
• RQ2 是否可能实现无条件安全的量子封存，即使面对计算能力无限的攻击者？
• RQ3 如何利用量子纠错码同时保护消息内容并隐藏其编码量子比特的位置？
• RQ4 在量子封存方案中，攻击者成功概率与信息获取量之间的定量权衡关系是什么？

主要发现

• 该方案实现了无条件安全：对于任意εp > 0和εI > 0，存在一种量子封存方案，使得任何成功概率≥εp的欺骗策略，其信息获取量均小于εI。
• 在不被检测的情况下成功读取密封态的概率被限制在[ (n−t)/(n−I_bound(εp)) ]^(⌈(n+1)/2⌉)以内，该值随n指数衰减。
• 边界α(εp) < 1确保衰减速率与n无关，选择n ≥ 2 log_{α(εp)}(1/εI)可保证信息获取量< εI。
• 即使密封态为混合态，该安全性依然成立，且辅助码可被任意t个纯态替代而不损失安全性。
• 由于边界的本质为信息论性质，该方法对任何攻击策略（包括利用量子测量或纠缠的策略）均具有鲁棒性。
• 该方法可推广至同时封存经典和量子信息，其核心机制依赖于隐藏用于纠错的量子比特位置。