[论文解读] Search for gauge symmetry generators of singular Lagrangian theory

Alexei A. Deriglazov|ArXiv.org|Sep 29, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的程序，用于在不分离一阶与二阶约束或选择约束特定基底的前提下，构造一般二次奇异拉格朗日理论的局部规范对称性生成元。该方法基于狄拉克形式体系中结构矩阵的递推关系，直接将狄拉克函数的代数结构与规范对称性的显式形式联系起来，且独立对称性的数量与狄拉克程序中未定拉格朗日乘子的数量完全一致。

ABSTRACT

We propose a procedure which allows one to construct local symmetry generators of general quadratic Lagrangian theory. Manifest recurrence relations for generators in terms of so-called structure matrices of the Dirac formalism are obtained. The procedure fulfilled in terms of initial variables of the theory, and do not implies either separation of constraints on first and second class subsets or any other choice of basis for constraints.

研究动机与目标

• 开发一种构造性程序，用于在一般二次奇异拉格朗日理论中寻找局部规范对称性。
• 避免先前方法中必须将约束分类为一阶与二阶约束的需要。
• 直接以理论的原始变量表达对称性生成元，无需中间基变换。
• 建立狄拉克程序中结构矩阵与显式规范对称性生成元之间的确切对应关系。
• 提供一种基于递推关系的算法，用于在狄拉克约束分析的每一阶段计算对称性生成元。

提出的方法

• 该方法基于从狄拉克程序的约束层次结构导出的诺特定恒等式（哈密顿形式）进行分析。
• 引入s阶结构矩阵A, B, C, D，用于编码在约束分析每一阶段狄拉克函数的代数结构。
• 该程序通过递推关系（s阶为式185–191，低阶为式198–200）构造规范对称性生成元，表达式基于这些结构矩阵。
• 生成元由系数Q^(p)1构建，这些系数通过结构矩阵与泊松括号递归定义。
• 该方法确保独立对称性的数量与狄拉克程序中未定拉格朗日乘子的数量相等。
• 形式体系完全在原始相空间变量(q, p, v)中运行，避免任何基底变换或约束分解。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够从狄拉克函数的结构出发，系统地推导出规范对称性生成元，而无需将约束分类为一阶或二阶？
• RQ2 是否可能仅使用理论的初始变量构造局部对称性，而无需引入辅助基底或变换？
• RQ3 如何制定递推关系，以在狄拉克程序的每一阶段生成对称性生成元？
• RQ4 狄拉克形式体系中结构矩阵与最终规范对称性生成元之间的精确代数关系是什么？
• RQ5 通过此方法推导出的独立对称性数量是否与狄拉克程序中未定拉格朗日乘子的数量完全匹配？

主要发现

• 该程序成功构造了在不分离一阶与二阶约束的前提下，一般二次拉格朗日理论的局部规范对称性生成元。
• 该方法完全基于理论的原始变量，保持了相空间物理解释的完整性。
• 所获得的独立规范对称性数量与狄拉克程序中未定拉格朗日乘子的数量完全一致。
• 对称性生成元通过涉及结构矩阵A, B, C, D的递推关系推导得出，这些结构矩阵直接由狄拉克函数层次结构构建。
• 该形式体系为在约束分析每一阶段系统且代数化地计算生成元提供了方法，对s阶及以下阶的对称性给出了明确公式。
• 该方法对约束基的选择具有不变性，因其不依赖于约束的任何特定参数化。