[论文解读] Search for Non-Tensorial Gravitational-Wave Backgrounds in the NANOGrav 15-Year Data Set

Zu-Cheng Chen, Yu-Mei Wu+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 101被引用 6

一句话总结

本研究利用贝叶斯模型比较方法，对NANOGrav 15年脉冲星计时阵列数据中的非张量引力波背景进行了研究。结果表明，标量横向（ST）与张量横向（TT）相关性的证据相当，贝叶斯因子约2.5支持ST模式；而矢量纵向（VL）和标量纵向（SL）模式则不被支持，其上限分别为$\mathcal{A}_{̅{VL}}^{95\%}≈ 1.7\times 10^{-15}$和$\mathcal{A}_{̅{SL}}^{95\%}≈ 7.4\times 10^{-17}$。广义横向（GT）模型的最优参数为$\alpha = 1.74^{+1.18}_{-1.41}$，在90%置信水平下既排除了TT模式（$\alpha=3$）也排除了ST模式（$\alpha=0$），表明数据尚不足以明确证实广义相对论所预测的引力波背景相关性。

ABSTRACT

The recent detection of a stochastic signal in the NANOGrav 15-year data set has aroused great interest in uncovering its origin. However, the evidence for the Hellings-Downs correlations, a key signature of the gravitational-wave background (GWB) predicted by general relativity, remains inconclusive. In this letter, we search for an isotropic non-tensorial GWB, allowed by general metric theories of gravity, in the NANOGrav 15-year data set. Our analysis reveals a Bayes factor of approximately 2.5, comparing the quadrupolar (tensor transverse, TT) correlations to the scalar transverse (ST) correlations, suggesting that the ST correlations provide a comparable explanation for the observed stochastic signal in the NANOGrav data. We obtain the median and the $90\%$ equal-tail amplitudes as $\mathcal{A}_\mathrm{ST} = 7.8^{+5.1}_{-3.5} imes 10^{-15}$ at the frequency of 1/year. Furthermore, we find that the vector longitudinal (VL) and scalar longitudinal (SL) correlations are weakly and strongly disfavoured by data, respectively, yielding upper limits on the amplitudes: $\mathcal{A}_\mathrm{VL}^{95\%} \lesssim 1.7 imes 10^{-15}$ and $\mathcal{A}_\mathrm{SL}^{95\%} \lesssim 7.4 imes 10^{-17}$. Lastly, we fit the NANOGrav data with the general transverse (GT) correlations parameterized by a free parameter $α$. Our analysis yields $α=1.74^{+1.18}_{-1.41}$, thus excluding both the TT ($α=3$) and ST ($α=0$) models at the $90\%$ confidence level.

研究动机与目标

• 检验NANOGrav 15年数据集中随机引力波背景（GWB）信号是否与广义相对论所预测的张量横向（TT）极化模式一致，或存在其他非张量模式。
• 评估标量横向（ST）、矢量纵向（VL）和标量纵向（SL）极化模式作为观测信号解释的可行性。
• 通过贝叶斯模型比较与后验推断，约束非张量引力波背景的振幅。
• 评估数据是否更倾向于采用以$\alpha$为参数的广义横向（GT）相关性模型，该模型在TT与ST极限之间插值。

提出的方法

• 使用贝叶斯因子进行贝叶斯模型比较，评估TT、ST、VL、SL及GT极化模式相对于数据的证据强度。
• 为GT模型采用参数化重叠相关函数（ORF），其中$\alpha$为自由参数，用于在TT（$\alpha=3$）与ST（$\alpha=0$）相关性之间插值。
• 采用分层贝叶斯推断框架，对每种极化模型的振幅$A$与幂律指数$\gamma$估计后验分布。
• 基于后验分布，计算VL与SL模式在95%可信区间的上限。
• 利用NANOGrav 15年计时残差数据集（包括脉冲星距离与色散量）计算每种极化类型的关联矩阵。
• 通过后验等高线图与模型比较指标（包括贝叶斯因子与可信区间）验证结果。

Figure 1: Bayesian posteriors for the amplitude, $A$ , and power-law index parameter, $\gamma$ , obtained in the ST, VL, and SL models. We show the $1\sigma$ , $2\sigma$ , and $3\sigma$ contours in the two-dimensional plot.

实验结果

研究问题

• RQ1 NANOGrav 15年数据集中的随机信号是否更宜用张量横向（TT）相关性还是标量横向（ST）相关性来解释？
• RQ2 矢量纵向（VL）与标量纵向（SL）极化模式是否与观测数据一致，还是被排除？
• RQ3 描述数据的最优重叠相关函数是什么？它是否倾向于TT与ST之间的中间极化态？
• RQ4 数据能否明确排除SL或VL等非张量引力波背景模型，还是仅能提供上限？
• RQ5 广义横向（GT）模型（含自由参数$\alpha$）是否比标准TT或ST模型提供更优的拟合？

主要发现

• 标量横向（ST）与张量横向（TT）相关性之间的贝叶斯因子约为2.5，表明ST相关性对观测到的随机信号具有可比的解释力。
• ST模式的中位振幅为$\mathcal{A}_{̅{ST}} = 7.8^{+5.1}_{-3.5} \times 10^{-15}$（频率为1/年），90%可信区间内。
• VL模式被弱排斥，相对于TT的贝叶斯因子为$0.12 \pm 0.02$，导致其上限为$\mathcal{A}_{̅{VL}}^{95\%} \lesssim 1.7 \times 10^{-15}$。
• SL模式被强烈排斥，相对于TT的贝叶斯因子为$0.002 \pm 0.001$，导致其上限极为严格，为$\mathcal{A}_{̅{SL}}^{95\%} \lesssim 7.4 \times 10^{-17}$。
• 在广义横向（GT）模型中，最优拟合的$\alpha$为$1.74^{+1.18}_{-1.41}$，在90%置信水平下既排除了TT模式（$\alpha=3$）也排除了ST模式（$\alpha=0$）。
• GT最优模型与TT模型之间的贝叶斯因子为$3.9 \pm 0.3$，表明数据更偏好广义相关性模型而非标准的Hellings-Downs（TT）相关性。

Figure 2: Same as Fig. 1 but for the TT+ST model.