[论文解读] Search Space Contraction in Canonical Labeling of Graphs (Preliminary Version)

Adolfo Piperno|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2008

Graph Labeling and Dimension Problems参考文献 18被引用 23

一句话总结

本文在个体化-精炼范式内引入先进技术，大幅缩小图的规范标号和自同构群计算的搜索空间。通过提出一种新型分区精炼算法和全局敏感图不变量，该方法实现指数级的搜索空间收缩——尤其在nauty难以处理的图类上表现卓越。

ABSTRACT

The individualization-refinement paradigm for computing a canonical labeling and/or the automorphism group of a graph is investigated. New techniques are introduced with the aim of reducing the size of the associated search space. In particular, a new partition refinement algorithm is proposed, together with graph invariants having a global nature. Experimental results and comparisons with existing tools, such as nauty, reveal that the presented approach produces a huge contraction of the search space. Such reduction will be shown to be exponential for special classes of graphs which are intractable by nauty.

研究动机与目标

• 降低图的规范标号和自同构群计算的计算复杂度。
• 解决现有工具（如nauty）在特定难处理图类上的局限性。
• 开发新型分区精炼技术，以更有效地收缩搜索空间。
• 引入具有全局结构敏感性的图不变量，以提升搜索过程中的剪枝效率。

提出的方法

• 提出一种新型分区精炼算法，旨在提升规范标号过程中搜索空间的收缩效果。
• 引入具有全局结构特性的图不变量，以更有效地引导精炼过程。
• 在个体化-精炼框架中，通过全局不变量实现增强剪枝。
• 通过精细化分区检测结构对称性，最小化对称分支的探索。
• 结合局部与全局不变量，提升搜索树遍历的效率。
• 通过早期收缩对称与冗余路径，优化搜索空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在现有最先进方法的基础上，进一步缩小规范标号的搜索空间？
• RQ2 全局敏感图不变量在个体化-精炼框架中对搜索空间收缩的改善程度如何？
• RQ3 所提出的方法能否处理因搜索空间过大而使nauty无法处理的图类？
• RQ4 新型分区精炼算法对规范标号整体性能的影响如何？
• RQ5 全局不变量的集成如何影响搜索树的剪枝效率？

主要发现

• 所提方法在nauty难以处理的某些图类中，实现了搜索空间大小的指数级缩减。
• 新型分区精炼算法在规范标号过程中显著优于现有方法，大幅减少了需探索的节点数量。
• 全局图不变量在对称性和高度结构化的图中，显著提升了剪枝效果。
• 实验结果表明，该方法在困难实例上相较nauty表现出显著的性能提升，尤其在搜索空间收缩方面。
• 在nauty因组合爆炸导致性能下降的图族中，该方法展现出可扩展性和效率提升。
• 全局不变量的集成有助于更早检测到对称结构，从而减少冗余计算。