[论文解读] Searching for a Black Hole in the Outer Solar System

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 13被引用 6

一句话总结

该论文提出使用由激光推进的、质量为克级的航天器编队，以光速的0.1%飞行，通过精确测量其无线电信号的到达时间，探测太阳系外围一个假设的原初黑洞（Planet 9）。若Planet 9为黑洞，引力扰动将导致信号到达时间偏移约10⁻⁵秒，该偏移可通过亚微秒级时间精度检测到，为传统望远镜搜寻提供一种可行的替代方案。

ABSTRACT

There are hints of a novel object ("Planet 9") with a mass $5-10$ $M_\oplus$ in the outer Solar System, at a distance of order 500 AU. If it is a relatively conventional planet, it can be found in telescopic searches. Alternatively, it has been suggested that this body might be a primordial black hole (PBH). In that case, conventional searches will fail. A possible alternative is to probe the gravitational field of this object using small, laser-launched spacecraft, like the ones envisioned in the Breakthrough Starshot project. With a velocity of order $.001~c$, such spacecraft can reach Planet 9 roughly a decade after launch and can discover it if they can report timing measurements accurate to $10^{-5}$ seconds back to Earth.

研究动机与目标

• 解决当Planet 9为原初黑洞（PBH）时，在太阳系外围探测该天体的挑战，因其将逃避传统望远镜搜寻。
• 探索超越直接成像或暗物质湮灭信号的替代探测方法，尤其在这些信号不可靠时。
• 评估利用大量微型、高速航天器编队探测Planet 9引力扰动的可行性。
• 确定通过飞越航天器的信号延迟测量探测PBH所需的时间精度和任务参数。

提出的方法

• 利用类似Breakthrough Starshot的激光推进技术，将微型航天器加速至约光速的0.1%（约300 km/s），使500 AU的航程在约8年内完成。
• 利用高精度星载原子钟，以亚微秒级精度测量地球上的信号到达时间，检测由Planet 9质量引起的引力时间延迟。
• 将航天器轨迹建模为受扰动的直线运动，位置x分量的偏移为x₁(t) = (GM/v₀²) sinh⁻¹(v₀t/ρ)，其中M为Planet 9的质量，ρ为撞击参数。
• 估算时间延迟Δτ(t) = (GM)/(v₀²c) sinh⁻¹(v₀t/ρ)，表明当M = 5 M⊕且v₀ = 0.001c时，最接近时Δτ达到约10⁻⁵ s。
• 向天空的分数ε区域随机发射数百颗航天器，以确保至少有一颗在约40 AU范围内飞越Planet 9，从而最大化探测概率。
• 考虑环境与仪器扰动，要求时间稳定性达到10⁻⁵ s量级，以隔离引力信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 若传统望远镜搜寻失败，是否可利用微型激光推进航天器编队探测太阳系外围的原初黑洞（Planet 9）？
• RQ2 使用以0.001c速度飞越的航天器探测500 AU外5–10 M⊕天体的引力扰动，需要多高的时间精度？
• RQ3 需发射多少颗航天器，以及需要多高的速度，才能确保高概率（约40 AU内）飞越Planet 9？
• RQ4 Planet 9引起的引力时间延迟Δτ(t)是否可被足够精确地测量，以与其他扰动区分开？
• RQ5 Breakthrough Starshot架构是否具备可扩展性和成本效益，足以支持大规模、高速的Planet 9搜寻任务？

主要发现

• 为在500 AU外探测质量为5 M⊕的黑洞，使用以0.001c速度飞行的航天器，至少需要10⁻⁵秒的时间精度。
• 当航天器以0.001c速度在约40 AU内飞越Planet 9时，引力时间延迟Δτ(t)在最接近点前后两年内变化约1.7 × 10⁻⁴秒。
• 当N = 1000颗航天器被发射至1/2天球区域（ε = 1/2）时，最小撞击参数ρ估计为约40 AU，在所提时间精度约束下，探测可行。
• 0.001c的速度使500 AU航程在约8年内完成，兼顾任务时长与可探测信号强度。
• 即使Planet 9并非传统行星而是原初黑洞，该方法依然有效，为其他方法失效时提供独特探测路径。
• 激光发射系统的成本可分摊至多次任务，使数百甚至数千颗航天器的发射在单位成本较低的前提下成为可能。