[论文解读] Searching strong `spin'-orbit coupled one-dimensional hole gas in strong magnetic fields

Li, Rui|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2021

Quantum and electron transport phenomena被引用 9

一句话总结

本文提出了一种通过施加强纵向或横向磁场，在Ge纳米线中实现强自旋-轨道耦合的一维空穴气的方法，该方法可解除自旋简并并诱导出赝自旋自由度。所得的低能子能带色散与Rashba哈密顿量形式一致，具有可调的有效质量（0.065–0.08 me）、大的Rashba耦合（0.35–0.8 eV·Å）以及微弱的磁场依赖性，从而为量子信息应用提供了稳健的自旋-轨道控制。

ABSTRACT

We show that a strong `spin'-orbit coupled one-dimensional (1D) hole gas is achievable via applying a strong magnetic field to the original two-fold degenerate (spin degeneracy) hole gas confined in a cylindrical Ge nanowire. Both strong longitudinal and strong transverse magnetic fields are feasible to achieve this goal. Based on quasi-degenerate perturbation calculations, we show the induced low-energy subband dispersion of the hole gas can be written as $E=\hbar^{2}k^{2}_{z}/(2m^{*}_{h})+\alpha\sigma^{z}k_{z}+g^{*}_{h}\mu_{B}B\sigma^{x}/2$, a form exactly the same as that of the electron gas in the conduction band. Here the Pauli matrices $\sigma^{z,x}$ represent a pseudo spin (or `spin' ), because the real spin degree of freedom has been split off from the subband dispersions by the strong magnetic field. Also, for a moderate nanowire radius $R=10$ nm, the induced effective hole mass $m^{*}_{h}$ ($0.065\sim0.08~m_{e}$) and the `spin'-orbit coupling $\alpha$ ($0.35\sim0.8$ eV~\AA) have a small magnetic field dependence in the studied magnetic field interval $1<B<15$ T, while the effective $g$-factor $g^{*}_{h}$ of the hole `spin' only has a small magnetic field dependence in the large field region.

研究动机与目标

• 通过强磁场消除在Ge纳米线中受限的一维空穴气的自旋简并。
• 实现类似于强自旋-轨道耦合一维电子气中赝自旋自由度的行为。
• 实现与Rashba哈密顿量相同的低能子能带色散：E = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2。
• 量化一维空穴气中有效质量、自旋-轨道耦合和有效g因子对磁场的依赖关系。
• 通过在真实纳米线几何结构（R = 10 nm）中实现稳健且可调的自旋-轨道耦合，证明其在量子计算中的可行性。

提出的方法

• 在有效质量近似下使用Luttinger-Kohn哈密顿量描述Ge，采用圆柱形限制（V(r) = 0 当 r < R，否则为∞），以R = 10 nm作为典型的实验参数。
• 对每个kz处由最低四重本征态（|Fz| = 1/2）张成的低能希尔伯特子空间应用简并微扰理论。
• 通过最小耦合p → p + eA引入强纵向（B = (0,0,B)）或横向（B = (B,0,0)）磁场，并添加Zeeman项2κµBBJz。
• 利用总角动量Fz = −i∂ϕ + Jz作为守恒量子数对本征态进行分类，并构建有效哈密顿量。
• 推导出有效低能色散关系为E = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2，其中σz,x代表赝自旋算符。
• 计算有效质量m∗h、Rashba耦合强度α以及有效g因子g∗h作为磁场B（1–15 T范围）的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过强磁场解除自旋简并，在Ge纳米线中实现强赝自旋-轨道耦合的一维空穴气？
• RQ2 强磁场下空穴气的低能子能带色散是否与Rashba耦合的一维电子气相同？
• RQ3 在1–15 T磁场范围内，有效质量m∗h、自旋-轨道耦合强度α和有效g因子g∗h如何随磁场强度变化？
• RQ4 纵向和横向磁场在实现所需自旋-轨道耦合和简并解除方面是否具有同等效果？
• RQ5 在真实纳米线半径R = 10 nm下，强磁场中α和g∗h的定量值是多少？

主要发现

• 通过强纵向或横向磁场，可在Ge纳米线中实现强赝自旋-轨道耦合的一维空穴气，从而解除原始自旋简并。
• 诱导出的低能子能带色散在形式上与Rashba哈密顿量完全一致：E = ℏ²k²z/(2m∗h) + ασzkz + g∗hµBBσx/2，其中σz,x代表赝自旋自由度。
• 对于纳米线半径R = 10 nm，Rashba自旋-轨道耦合强度α在0.35至0.8 eV·Å之间，表明具有强自旋-轨道相互作用。
• 在1–15 T磁场范围内，有效空穴质量m∗h仅发生微小变化，保持在0.065–0.08 me之间，表明其磁场依赖性极弱。
• 赝自旋的有效g因子g∗h在高场区（B > 10 T）也表现出极弱的磁场依赖性，确保了系统稳定性。
• 结果表明，该系统支持稳健且可调的自旋-轨道耦合，且磁场引起的参数变化极小，因此在基于自旋的量子技术中极具应用潜力。