[论文解读] Searching the Nodes of a Graph: Theory and Algorithms

Athanasios Kehagias, Geoffrey A. Hollinger+1 more|ArXiv.org|May 20, 2009

Optimization and Search Problems参考文献 36被引用 8

一句话总结

本论文提出了一种名为GSST（基于生成树的保证搜索）的新算法，用于图中内部单调连通（IMC）节点搜索，其中不可见的逃逸者隐藏在节点而非边上。通过在生成树上执行所有清除操作，GSST能够以少量搜索者高效清除大规模图，并且其概率完备变体在足够长的运行时间内可保证找到最小搜索调度。

ABSTRACT

One or more searchers must capture an invisible evader hiding in the nodes of a graph. We study this graph search problem; we emphasize that we study the capture of a node-located evader, which has received less attention than edge search. We show that in general graphs the problem of node search is easier than that of edge search (however node search is NP-complete, just like edge search). We concentrate on the internal monotone connected (IMC) node search of trees and show that it is essentially equivalent to IMC edge search. For IMC node search on general graphs we present a new algorithm: GSST (Guaranteed Search by Spanning Tree) which clears the graph G by performing all its clearing moves along a spanning tree T of G. We prove the existence of probabilistically complete variants of GSST. Our experiments also indicate that GSST can efficiently node-clear large graphs given only a small running time. An implementation of GSST is also provided and made publicly available.

研究动机与目标

• 解决尚未充分探索的节点搜索问题，即不可见逃逸者隐藏在图的节点中而非边上。
• 为一般图上的内部单调连通（IMC）节点搜索开发一种高效且实用的算法。
• 提供一种可快速测试多个生成树以找到最小搜索调度的方法。
• 实现并公开发布一个功能完整的工具（gsearch），用于图的节点搜索，支持命令行和图形用户界面。

提出的方法

• GSST在输入图G的生成树T上执行所有清除操作，将搜索问题简化为基于树的清除问题。
• 该算法使用统一、深度优先搜索（DFS）或其他遍历方法（如深度优先、广度优先或加权变体）生成多个生成树。
• 采用策略：测试大量生成树，以识别出能以较少搜索者清除图G的那一个。
• 该方法包含概率完备变体，若执行足够长时间，可保证找到最小IMC节点清除调度。
• 实现支持搜索过程的可视化，并将搜索策略和树结构输出为文本文件。
• 提供命令行工具（gsearch）和图形界面（gsearchGUI），后者支持可视化逐步播放搜索过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种图搜索算法，使其在节点搜索模型下高效清除图，其中逃逸者位于节点而非边上？
• RQ2 通过将清除操作限制在生成树上，是否可以降低一般图上IMC节点搜索的复杂度？
• RQ3 能否为IMC节点搜索构建一种概率完备算法，使其在足够长的运行时间内保证找到最小搜索调度？
• RQ4 当应用于节点搜索问题时，GSST的性能与现有边搜索算法相比如何？

主要发现

• 从计算复杂度角度看，节点搜索通常比边搜索更简单，因为每个边清除调度也是有效的节点清除调度，但反之不成立。
• 对于树结构，内部单调连通（IMC）节点搜索本质上等价于IMC边搜索，因此可复用Barrière的树搜索算法来处理位于节点的逃逸者。
• 实验结果表明，GSST能够以极短的运行时间高效清除大规模图。
• GSST的概率完备变体在足够长的执行时间内可被证明找到最小IMC节点清除调度。
• GSST的实现（包括命令行和图形用户界面）已公开发布，并可在Windows和Linux系统上正常运行。
• 该工具支持搜索过程的可视化，并以标准化文本格式输出搜索策略和树结构。