[论文解读] Second-Order Approximate Corrections for QCD Processes

Nikolaos Kidonakis|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文通过在楔形近似下计算两圈软异常维数，为QCD硬散射过程提出了广义的二阶近似修正。推导了重叠重对数（NNLO）展开的主公式，使完整NNLO修正的精确近似成为可能，尤其在部分子阈值附近占主导地位，适用于强子对撞机上的顶夸克、单顶夸克及电弱玻色子产生过程。

ABSTRACT

I present generalized formulas for approximate corrections to QCD hard-scattering cross sections through second order in the perturbative expansion. The approximate results are based on recent two-loop calculations for soft and collinear emission near threshold and are illustrated by several applications to strong-interaction processes in hadron colliders.

研究动机与目标

• 为QCD硬散射过程开发广义的近似下一下一阶（NNLO）修正公式。
• 利用近期两圈软异常维数的计算结果，提高部分子阈值附近重对数修正截面的精度。
• 通过展开重对数修正截面，提供完整NNLO修正的实用且计算高效的近似方法。
• 将软-胶子重对数重整化形式拓展至顶夸克对和单顶夸克产生等关键过程。
• 为强子对撞机上多个QCD过程提供两圈阶软异常维数矩阵的显式结果。

提出的方法

• 利用因子化定理和重整化群演化（RGE）在矩空间中重对数软和胶子发射。
• 在楔形近似下计算各种部分子过程的两圈软异常维数矩阵。
• 通过将重对数截面按αs的幂次展开，推导近似NLO和NNLO修正的主公式。
• 采用梅林矩变换处理来自阈值奇点的对数增强效应。
• 利用已知的两圈cusp异常维数和β函数结果，构建演化方程。
• 通过推导$ q\bar{q} \to t\bar{t} $、$ t $-通道单顶夸克及大$ p_T $下$ W/Z/\gamma $产生过程的软异常维数显式表达式，验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用两圈软异常维数系统地推导QCD过程的二阶近似修正？
• RQ2 在部分子阈值附近，NNLO软胶子修正在多大程度上近似完整NNLO截面？
• RQ3 顶夸克对和单顶夸克产生过程中，显式的两圈软异常维数矩阵是什么？
• RQ4 在NNLL精度下的重对数截面如何转化为对强子对撞机可观测量的近似NNLO修正？
• RQ5 在两圈阶下，$ q\bar{q} \to t\bar{t} $和$ qg \to Wq $过程中软异常维数矩阵的结构如何？

主要发现

• 本文推导出$ q\bar{q} \to t\bar{t} $过程的显式两圈软异常维数矩阵，其中$ \Gamma_{q\bar{q},11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{q\bar{q},11}^{(1)} + C_F C_A M_\beta $，其他分量亦有类似表达式。
• 对于$ t $-通道单顶夸克产生，一阶软异常维数为$ \Gamma_{S,11}^{(1)} = C_F\left[\ln\left(\frac{-t}{s}\right) + \ln\left(\frac{m_t^2 - t}{m_t\sqrt{s}}\right) - \frac{1}{2}\right] $，其两圈修正包含$ K/2 $倍的一圈项，外加有限项$ C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $。
• 对于$ s $-通道单顶夸克产生，$ \Gamma_{S,11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S,11}^{(1)} + C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $，其结构与$ t $-通道情形相似。
• 对于关联的$ tW^- $产生过程，两圈软异常维数为$ \Gamma_{S,tW^-}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S,tW^-}^{(1)} + C_F C_A (1 - \zeta_3)/4 $，其一阶形式包含$ t $和$ u $的对数项。
• 对于$ qg \to Wq $和$ q\bar{q} \to Wg $过程，两圈软异常维数为$ \Gamma_{S}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{S}^{(1)} $，表明其结构更简单，无附加有限项。
• 所推导的主公式可实现近似NNLO截面，由于在阈值附近软胶子修正占主导，预期其与完整NNLO结果高度一致。