[论文解读] Second Order Asymptotics of Optimal Approximate Conversion for Probability Distributions and Entangled States and Its Application to LOCC Cloning.

Wataru Kumagai, Masahito Hayashi|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2013

Quantum Information and Cryptography被引用 3

一句话总结

本文推导了在LOCC约束下，独立同分布概率分布与纠缠纯态的最优近似转换的二阶渐近速率，推广了可分辨性、内在随机性、纠缠稀释与集中理论。本文引入了已知纠缠态的LOCC克隆，并在经典与量子设置中均利用极大化方法建立了最优二阶性能。

ABSTRACT

We consider approximate conversion problems for probability distributions and derive the asymptotically optimal second-order conversion rate for independent and identical distributions on finite sets. Then, we apply those results to approximate conversion problems of entangled pure states in quantum systems when only local operations and classical communiactions (LOCC) are allowed. Our results can be regarded as a generalization of those for the resolvability and the intrinsic randomness, and the quantum application of our results can be regarded as a generalization of those for the entanglement dilution and concentration. Moreover, we will introduce the notion of LOCC cloning for a known pure entangled state and derive its optimal asymptotic performance. To derive the optimal second-order rates, the majorization method is used, which is a basic tool in the conversion theory of quantum entangled pure states by LOCC. In this paper, we show the efficiency of the majorization method not only in quantum settings but also in classical settings.

研究动机与目标

• 推导有限集合上独立同分布概率分布近似转换的最优二阶渐近速率。
• 将这些结果扩展至在局部操作与经典通信（LOCC）约束下纠缠纯态的近似转换。
• 在二阶渐近框架下推广先前关于可分辨性、内在随机性、纠缠稀释与集中理论的研究。
• 在渐近设置中引入并分析已知纯纠缠态的LOCC克隆概念。
• 展示极大化方法在经典与量子设置中进行二阶分析的有效性。

提出的方法

• 采用极大化方法作为分析经典与量子设置中可转换性的基础工具。
• 通过分析大量独立同分布副本下结果分布的方差，推导出二阶渐近展开式。
• 利用极大化结构表征一阶渐近理论之外的最优转换速率。
• 将该框架应用于纠缠纯态，以确定在LOCC约束下近似转换的最优速率。
• 将LOCC克隆形式化为一种特定的近似转换任务，并推导其最优二阶性能。
• 结果统一并推广了量子信息理论中的先前成果，特别是在纠缠理论与经典信息理论方面。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限集合上独立同分布概率分布的近似转换，其二阶渐近速率是多少？
• RQ2 纠缠纯态在LOCC下的二阶性能与一阶速率相比如何？
• RQ3 极大化方法能否有效应用于推导经典信息理论与量子理论中的二阶结果？
• RQ4 对于已知纯纠缠态，LOCC克隆的最优二阶性能是什么？
• RQ5 这些结果如何推广先前关于可分辨性、内在随机性、纠缠稀释与集中的研究？

主要发现

• 利用极大化方法推导出独立同分布概率分布近似转换的二阶渐近速率，扩展了对一阶渐近理论的分析。
• 结果将经典设置下的可分辨性与内在随机性理论推广至二阶框架。
• 对于纠缠纯态，LOCC下二阶最优速率得以表征，推广了纠缠稀释与集中结果。
• 引入了已知纯纠缠态的LOCC克隆，并推导出其最优二阶性能。
• 极大化方法不仅在量子设置中有效，在经典设置中进行二阶分析也表现出色。
• 该框架在统一的二阶渐近理论下，将经典与量子近似转换问题融为一体。