[论文解读] Secondary instabilities in the flow past a cylinder: insights from a local stability analysis

Yogesh Jethani, Kamal Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2017

Fluid Dynamics and Vibration Analysis参考文献 29被引用 4

一句话总结

本研究针对雷诺数 Re = 50–300 时圆柱体后方非定常二维尾迹中流体质点轨迹，采用局部三维短波长稳定性分析。研究发现，在对称轨道1和2上存在一种同步三维不稳定性，当 Re < 262 时受有限雷诺数修正项稳定，而在 Re ≈ 262 时恰好出现——与实验观测到的模式-B 二次不稳定性临界雷诺数极为接近——表明存在直接的机理关联。

ABSTRACT

We perform a three-dimensional, short-wavelength stability analysis on the numerically simulated two-dimensional flow past a circular cylinder for Reynolds numbers in the range $50\le Re\le300$; here, $Re = U_{\infty}D/ν$ with $U_\infty$, $D$ and $ν$ being the free-stream velocity, the diameter of the cylinder and the kinematic viscosity of the fluid, respectively. For a given $Re$, inviscid local stability equations from the geometric optics approach are solved on three distinct closed fluid particle trajectories (denoted as orbits 1, 2 &amp; 3) for purely transverse perturbations. The inviscid instability on orbits 1 &amp; 2, which are symmetric counterparts of one another, is shown to undergo bifurcations at $Re\approx50$ and $Re\approx250$. Upon incorporating finite-wavenumber, finite-Reynolds number effects to compute corrected local instability growth rates, the inviscid instability on orbits 1 &amp; 2 is shown to be suppressed for $Re\lesssim262$. Orbits 1 &amp; 2 are thus shown to exhibit a synchronous instability for $Re\gtrsim262$, which is remarkably close to the critical Reynolds number for the mode-B secondary instability. Further evidence for the connection between the local instability on orbits 1 &amp; 2, and the mode-B secondary instability, is provided via a comparison of the growth rate variation with span-wise wavenumber between the local and global stability approaches. In summary, our results strongly suggest that the three-dimensional short-wavelength instability on orbits 1 &amp; 2 is a possible mechanism for the emergence of the mode B secondary instability.

研究动机与目标

• 利用局部稳定性理论研究圆柱体绕流中二次不稳定性（特别是模式 B）的起源。
• 确定特定流体质点轨迹上的三维短波长不稳定性是否可解释模式-B 不稳定性的出现。
• 评估有限模数和有限雷诺数效应对无粘性局部不稳定性增长率的修正作用。
• 将局部不稳定性特征与全局稳定性分析结果进行比较，以验证其物理解释意义。
• 阐明在非定常圆柱体尾迹中，不同闭合轨迹上不稳定性现象的物理意义。

提出的方法

• 对雷诺数 Re ∈ [50, 300] 范围内数值模拟的二维圆柱绕流，执行三维短波长局部稳定性分析。
• 基于几何光学方法推导的无粘性局部稳定性方程，沿三条具有与基流相同周期的闭合流体质点轨迹（轨道1、2 和 3）求解。
• 利用模式-B 的展向波长（β ≈ 1.59，λ ≈ 0.822D）作为参考，对无粘性增长率施加有限模数和有限雷诺数修正。
• 将修正后的局部不稳定性增长率与全局稳定性分析结果（Barkley & Henderson, 1996）进行比较，以评估一致性。
• 采用 WKBJ（Wentzel-Kramers-Brillouin-Jeffreys）近似方法，模拟短波长扰动在非定常、非平行基流中的演化。
• 分析轨道1和2上不稳定性增长率的分岔行为，以识别从非同步到同步不稳定性转变的临界点。

实验结果

研究问题

• RQ1 圆柱尾迹中流体质点轨迹上的局部三维不稳定性是否对应于实验观测到的模式-B 二次不稳定性？
• RQ2 轨道1和2上的局部不稳定性在何种雷诺数下从非同步行为转变为同步行为？该转变与模式-B 不稳定性的临界雷诺数相比如何？
• RQ3 有限模数和有限雷诺数修正如何影响轨道1和2上局部不稳定性增长率的预测结果？
• RQ4 轨道3（具有自交特性）上的局部不稳定性是否与已知的任一次级不稳定性（A、B 或 C）具有物理解释意义？
• RQ5 局部与全局不稳定性增长率的展向波数依赖性在多大程度上一致，特别是对于模式 B？

主要发现

• 无粘性局部不稳定性在轨道1和2上于 Re ≈ 250 处发生从非同步到同步行为的分岔。
• 有限雷诺数和有限模数修正项在 Re ≤ 262 时抑制了轨道1和2上的无粘性不稳定性，仅当 Re > 262 时出现同步不稳定性。
• 轨道1和2上同步不稳定性的临界雷诺数（Re ≈ 262）与全局稳定性分析中模式-B 不稳定性的临界雷诺数（≈ 259）高度一致。
• 在 Re = 280 时，修正后局部不稳定性增长率随展向波数的变化，与全局模式-B 不稳定性增长率在定性和定量上均表现出极佳的一致性。
• 轨道3表现出随雷诺数单调增加的无粘性增长率，且在整个雷诺数范围内保持不稳定，但其不稳定性与模式 B 无关，因其波数依赖性不匹配。
• 研究未发现轨道1或3上的局部不稳定性与模式-A 二次不稳定性存在确凿关联，因为其对应的展向波长（≈4D）并非短波长模式。