[论文解读] Secret-Sharing for NP from Indistinguishability Obfuscation

Ilan Komargodski, Moni Naor+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Cryptography and Data Security被引用 4

一句话总结

本文基于见证加密和单向函数，提出了一种针对NP中任意单调函数的计算秘密共享方案构造方法。该研究建立了完备性结果：只要对任意一个单调NP完全函数存在秘密共享，即可推导出对所有NP中单调函数的秘密共享，从而解决了密码学中长期存在的开放性问题。

ABSTRACT

A computational secret-sharing scheme is a method that enables a dealer, that has a secret, to distribute this secret among a set of parties such that a qualified subset of parties can efficiently reconstruct the secret while any unqualified subset of parties cannot efficiently learn anything about the secret. The collection of qualified subsets is defined by a Boolean function. It has been a major open problem to understand which (monotone) functions can be realized by a computational secret-sharing schemes. Yao suggested a method for secret-sharing for any function that has a polynomial-size monotone circuit (a class which is strictly smaller than the class of monotone functions in P). Around 1990 Rudich raised the possibility of obtaining secret-sharing for all monotone functions in NP: In order to reconstruct the secret a set of parties must be qualified and provide a witness attesting to this fact. Recently, Garg et al. (STOC 2013) put forward the concept of witness encryption, where the goal is to encrypt a message relative to a statement in for a language L in NP such that anyone holding a witness to the statement can decrypt the message, however, if x is not in L, then it is computationally hard to decrypt. Garg et al. showed how to construct several cryptographic primitives from witness encryption and gave a candidate construction. One can show that computational secret-sharing implies witness encryption for the same language. Our main result is the converse: we give a construction of a computational secret-sharing scheme for any monotone function in NP assuming witness encryption for NP and one-way functions. As a consequence we get a completeness theorem for secret-sharing: computational secret-sharing scheme for any single monotone NP-complete function implies a computational secret-sharing scheme for every monotone function in NP.

研究动机与目标

• 解决计算秘密共享方案是否可被构造于所有NP中单调函数的开放性问题。
• 探索见证加密与计算秘密共享之间的关系，特别是在NP语言背景下的关联。
• 建立秘密共享的完备性定理，表明仅需一个单调NP完全函数的秘密共享方案，即可构造出所有单调NP函数的秘密共享方案。
• 通过利用现代密码学原原子如见证加密，弥合单调电路与NP中单调函数之间的差距。

提出的方法

• 该构造以见证加密作为基础原原子，其中加密与NP中的陈述相关联，而解密则需要一个有效见证。
• 通过将秘密编码为一个见证加密实例来构建秘密共享方案，使得只有具备有效见证的合格方能重建秘密。
• 该方案利用单向函数确保计算安全性，防止未经授权方在无有效见证的情况下获取秘密。
• 协议确保任何非合格方都无法通过多项式时间计算有效获取关于秘密的任何信息。
• 该构造在提供有效见证时，能高效地重建秘密，同时保持访问结构的单调性。
• 该方法将任意单调NP函数的秘密共享问题，简化为见证加密和单向函数的存在性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以为所有NP中单调函数（而不仅具有多项式大小单调电路的函数）构造计算秘密共享方案？
• RQ2 在NP语言背景下，见证加密与计算秘密共享之间存在何种关系？
• RQ3 对单一单调NP完全函数的秘密共享方案，是否意味着可构造出所有NP中单调函数的秘密共享方案？
• RQ4 秘密共享的安全性是否可归约为破坏见证加密和单向函数的困难性？

主要发现

• 在假设NP存在见证加密和单向函数的前提下，为NP中任意单调函数构造了计算秘密共享方案。
• 该构造建立了完备性结果：对任意一个单调NP完全函数的秘密共享，即可推导出对所有NP中单调函数的秘密共享。
• 该方案确保只有具备有效见证的合格集合才能重建秘密，而未合格集合在计算上无法获取任何关于秘密的信息。
• 该结果通过将秘密共享从具有多项式大小单调电路的单调函数扩展至更广泛情形，解决了长期存在的开放性问题。
• 该工作表明，见证加密足以构造所有单调NP函数的秘密共享方案，建立了强密码学等价性。