[论文解读] Secret sharing with a class of minimal linear codes

Yun Song, Zhihui Li|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2012

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用 10

一句话总结

本文引入极小线性码以简化基于编码理论的秘密共享方案的构造与分析。通过证明极小线性码的缩短码仍为极小线性码，并建立不可约循环码成为极小线性码的条件，作者使得基于对偶方案的访问结构更容易确定，具体情况下通过编程推导出具体的访问结构。

ABSTRACT

There are several methods for constructing secret sharing schemes, one of which is based on coding theory. Theoretically, every linear code can be used to construct secret sharing schemes. However, in general, determining the access structures of the schemes based on linear codes is very hard. This paper proposed the concept of minimal linear code, which makes the determination of the access structures of the schemes based on the duals of minimal linear codes easier. It is proved that the shortening codes of minimal linear codes are also minimal ones. Then the conditions whether several types of irreducible cyclic codes are minimal linear codes are presented. Furthermore, the access structures of secret sharing schemes based on the duals of minimal linear codes are studied, and these access structures in specific examples are obtained through programming.

研究动机与目标

• 为解决基于线性码的秘密共享方案中访问结构确定的困难。
• 引入极小线性码的概念作为简化访问结构分析的工具。
• 建立不可约循环码成为极小线性码的条件。
• 研究由极小线性码的对偶构造的秘密共享方案的访问结构。
• 通过计算编程提供具体的访问结构实例。

提出的方法

• 将极小线性码定义为一类可简化秘密共享方案中访问结构确定的线性码类别。
• 证明极小线性码的缩短操作结果仍为极小线性码。
• 推导特定类型不可约循环码成为极小线性码的条件。
• 分析基于极小线性码对偶的秘密共享方案的访问结构。
• 实施计算方法以确定并验证特定码例中的访问结构。
• 利用编程生成并验证极小线性码具体实例中的访问结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下不可约循环码是极小线性码？
• RQ2 缩短操作如何影响线性码的极小性？
• RQ3 由极小线性码对偶构造的秘密共享方案的访问结构是什么？
• RQ4 此类方案的访问结构能否系统性地确定与计算？
• RQ5 如何利用编程推导并验证具体码例中的访问结构？

主要发现

• 极小线性码的缩短码仍为极小线性码，确保该操作下的封闭性。
• 建立了特定不可约循环码成为极小线性码的条件，从而可系统识别此类码。
• 基于极小线性码对偶的秘密共享方案的访问结构，其确定比一般情况更为简便。
• 通过编程成功计算并验证了特定实例的访问结构。
• 使用极小线性码显著简化了编码理论秘密共享方案中访问结构的分析。
• 该框架使得可利用已知的循环码类构造具有可预测且可分析访问结构的秘密共享方案。