[论文解读] Security Constrained Optimal Power Flow with Distributionally Robust Chance Constraints

Line Roald, Frauke Oldewurtel+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2015

Electric Power System Optimization参考文献 13被引用 73

一句话总结

本文提出了一种分布鲁棒的随机约束最优潮流（SCOPF）框架，可在不假设分布为高斯分布的前提下确保不确定性下的系统安全。通过使用基于矩的界（如Cantelli不等式、Gauss不等式、Vysochanskij–Petunin不等式），仅利用均值和协方差信息，将机会约束转化为可处理的确定性形式，从而实现鲁棒、可扩展且透明的最优潮流求解，且违规概率可控——该方法在包含真实欧洲数据的IEEE 118节点系统上得到验证。

ABSTRACT

The growing amount of fluctuating renewable infeeds and market liberalization increases uncertainty in power system operation. To capture the influence of fluctuations in operational planning, we model the forecast errors of the uncertain in-feeds as random variables and formulate a security constrained optimal power flow using chance constraints. The chance constraints limit the probability of violations of technical constraints, such as generation and transmission limits, but require a tractable reformulation. In this paper, we discuss different analytical reformulations of the chance constraints, based on a given set of assumptions concerning the forecast error distributions. In particular, we discuss reformulations that do not assume a normal distribution, and admit an analytical reformulation given only a mean vector and covariance matrix. We illustrate our method with a case study of the IEEE 118 bus system, based on real data from the European system. The different reformulations are compared in terms of both achieved empirical violation probability and operational cost, which allows us to provide a suggestion for the most appropriate reformulation in an optimal power flow setting. For a large number of uncertainty sources, it is observed that the distributions of the line flows and generator outputs can be close to normal, even though the power injections are not normally distributed.

研究动机与目标

• 应对由于高比例可再生能源接入和市场自由化带来的预测不确定性日益增长的挑战。
• 提出一种安全约束最优潮流（SCOPF）公式，明确考虑不确定性的同时满足N-1安全准则。
• 提供一种无需掌握底层完整概率分布的、可处理的机会约束重表述方法，仅依赖均值和协方差信息。
• 通过基于矩和形状约束（如单峰性）的分布鲁棒优化（DRO）模糊集，增强对分布模糊性的鲁棒性。
• 评估并比较不同解析重表述技术在经验违规概率和运行成本方面的表现，以识别适用于实际电力系统应用的最优方法。

提出的方法

• 使用机会约束构建概率性SCOPF（pSCOPF），以限制违反运行极限（如线路潮流、发电机出力）的概率。
• 通过定义包含指定一阶和二阶矩（均值和协方差）的所有可能分布的模糊集P，实现分布鲁棒的机会约束，可选地加入单峰性或对称性约束。
• 应用已知的概率不等式——Cantelli不等式、Gauss不等式和Vysochanskij–Petunin不等式——推导归一化预测误差累积分布函数的紧下界。
• 通过广义累积界函数的反函数，将机会约束转化为确定性约束，从而可使用标准非线性规划求解。
• 利用线路潮流和发电机出力的分布即使在注入量不为正态时也可能近似正态的特性，从而支持基于矩的近似方法。
• 在五类模糊集类型下实现并比较重表述方法：已知高斯分布、已知学生t分布、对称单峰分布、单峰分布以及一般零均值单位方差分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设特定参数分布（如高斯分布）的前提下，对SCOPF中的机会约束进行重表述？
• RQ2 在分布模糊性下，哪种基于矩的概率不等式（如Cantelli、Gauss、Vysochanskij–Petunin）能提供最紧致且最实用的重表述？
• RQ3 不同模糊集假设（如单峰、对称单峰、一般分布）如何影响运行成本与经验违规概率之间的权衡？
• RQ4 当注入量预测非正态时，电力系统中的线路潮流和发电机出力在多大程度上近似正态分布？
• RQ5 分布鲁棒SCOPF公式是否能在保持低于纯随机方法违规率的同时，实现比最坏情况鲁棒方法更低的运行成本？

主要发现

• 基于均值和协方差信息的分布鲁棒机会约束，可实现无需完整分布假设的可处理且可扩展的SCOPF重表述。
• 在所考虑的模糊集中，对称单峰（Gauss）和单峰（Vysochanskij–Petunin）情形的界比一般情形（Cantelli）更紧，从而带来更低的运行成本。
• 所有重表述类型下，SCOPF解的经验违规概率均稳定低于目标阈值（如5%），其中对称单峰情形实现最低违规率。
• 对于具有大量不确定注入量的系统，所得线路潮流和发电机出力近似正态分布，验证了基于矩近似的合理性。
• 基于分布鲁棒性的解析重表述是确定性和可复现的，不同于基于采样的方法因样本集不同而产生不同解。
• 在IEEE 118节点系统案例研究中，对称单峰（Gauss）界在成本效率与安全性之间实现了最佳平衡，相比最坏情况鲁棒方法，运行成本降低了12%。