[论文解读] Security in Distributed Storage Systems by Communicating a Logarithmic Number of Bits

Theodoros K. Dikaliotis, Alexandros G. Dimakis+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2010

Advanced Data Storage Technologies参考文献 13被引用 8

一句话总结

本文提出了一种轻量级、通信高效的方案，用于在使用MDS编码数据的分布式存储系统中检测对抗性错误。通过将每个数据行投影到一个共享的伪随机向量上，该方案将错误检测的通信量减少至O(n(n−k) log M)比特——与文件大小呈对数关系——同时以小于1/M的失败概率检测最多⌊(n−k)/2⌋个错误，实现了错误检测速率的渐近容量。

ABSTRACT

We investigate the problem of maintaining an encoded distributed storage system when some nodes contain adversarial errors. Using the error-correction capabilities that are built into the existing redundancy of the system, we propose a simple linear hashing scheme to detect errors in the storage nodes. Our main result is that for storing a data object of total size $\size$ using an $(n,k)$ MDS code over a finite field $\F_q$, up to $t_1=\lfloor(n-k)/2 floor$ errors can be detected, with probability of failure smaller than $1/ \size$, by communicating only $O(n(n-k)\log \size)$ bits to a trusted verifier. Our result constructs small projections of the data that preserve the errors with high probability and builds on a pseudorandom generator that fools linear functions. The transmission rate achieved by our scheme is asymptotically equal to the min-cut capacity between the source and any receiver.

研究动机与目标

• 解决使用MDS码的分布式存储系统中对抗性错误的安全威胁。
• 在不损害检测可靠性的情况下，降低大规模系统中错误检测的通信成本。
• 通过存储节点传输的最少信息，使可信验证者能够高效验证数据完整性。
• 实现错误检测速率渐近等于系统最小割容量。

提出的方法

• 使用线性哈希方案，其中每个存储节点计算其数据行与共享伪随机向量r′ ∈ Fq^N的内积。
• 采用伪随机生成器生成r′，种子大小为O(log N)，从而减少公共随机性需求。
• 每个节点仅向可信验证者传输哈希值（行大小的1/N），用于错误检测。
• 利用哈希投影的纠错特性：无错误节点的哈希值一致，不一致或为零的哈希值表示存在错误。
• 利用ǫ-偏差空间和有限域上线性组合的均匀分布特性分析失败概率。
• 应用Johnson界和偏差分析，证明未检测到错误的概率被限制在1/q以内，其中q被设定为2(n−k)t1M。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以以相对于数据大小的次线性通信成本检测MDS编码分布式存储中的对抗性错误？
• RQ2 在每个节点仅使用对数量位的情况下，最多可检测多少个对抗性错误？
• RQ3 伪随机哈希是否能在最小化共享随机性和通信量的同时保持错误检测能力？
• RQ4 错误检测速率最接近系统的理论最小割容量的程度如何？

主要发现

• 该方案使用仅O(n(n−k) log M)比特的通信量，以小于1/M的失败概率检测最多t1 = ⌊(n−k)/2⌋个对抗性错误。
• 通信成本与文件大小M呈对数关系，使其适用于大规模数据对象的可扩展性。
• 该方案的传输速率渐近等于源与接收方之间的最小割容量，实现了近乎最优的效率。
• 通过使用O(log N)种子比特生成的伪随机向量r′，该方案将每个节点的公共随机性减少至O(log N)比特。
• 失败概率被限制在2(n−k)t1 / q以内，当设定q = 2(n−k)t1M时，可确保失败概率小于1/M。
• 该方法在大幅降低验证带宽的同时，保持了MDS码的错误检测能力，通过线性投影实现。