[论文解读] Security of quantum key distribution protocol with two-way classical communication assisted by one-time pad encryption

Shun Watanabe, Ryutaroh Matsumoto+1 more|ArXiv.org|Aug 3, 2006

Quantum Information and Cryptography参考文献 17被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种通过预共享密钥实现的一次性密码本加密增强的双向量子密钥分发（QKD）协议，即使在低误码率下，其净密钥率也高于单向QKD。通过将该协议与预共享EPR对辅助的双向纠缠纯化协议（EDP）相联系，该方法在低噪声环境下相比传统双向预处理展现出更优的密钥率，尤其在以往方法表现不佳的低噪声区域。

ABSTRACT

In this paper, we consider a quantum key distribution protocol (QKD) with two-way classical communication that is assisted by one-time pad encryption. We propose a two-way preprocessing that uses one-time pad encryption by previously shared secret key, and the net key rate of the QKD with proposed preprocessing exceeds the key rate of the QKD without it. The preprocessing is reduced to the entanglement distillation protocol with two-way classical communication and previously shared EPR pairs (two-way breeding protocol), and the security of QKD with the preprocessing is guaranteed in the same way as Shor and Preskill's arguments.

研究动机与目标

• 解决传统双向QKD预处理的局限性，即仅在高误码率下提升密钥率。
• 在传统单向QKD已有效但传统双向方法无优势的低噪声区域提升净密钥率。
• 利用一次性密码本加密，通过预共享密钥实现更高效的QKD中双向经典通信。
• 证明所提协议的净密钥率在低误码率下超过单向QKD和传统双向QKD。
• 基于纠缠纯化和Calderbank-Shor-Steane（CSS）码框架，提供无条件安全性的安全证明。

提出的方法

• 协议在Alice与Bob之间的双向经典通信中，对经典信息使用一次性密码本加密，密钥由预共享密钥生成。
• 通过将QKD协议与预共享EPR对辅助的双向纠缠纯化协议（EDP）关联，建立安全性，确保无条件安全。
• 协议采用两步基于测量的纯化过程：首先对偶数位置的量子比特对进行处理，再对奇数位置的对进行处理，使用贝尔态投影仪提取纠缠态。
• 净密钥率由EDP的纯化率推导得出，结合了误差概率的熵函数：$ H[q_I, q_Z] $，$ H[q_X, q_Y] $，以及 $ H[q_I^2, q_I q_Z, \dots, q_Y^2] $。
• 方法通过项 $ \frac{1}{2}H(P_{\text{even}}, P_{\text{odd}}) $ 考虑了密钥消耗成本，从最终密钥率中减去一次性密码本加密所消耗的密钥。
• 该协议适用于BB84和六态QKD，通过在误差参数边界上进行最小-最大优化，推导出密钥率表达式，以确保最坏情况下的安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在传统双向方法失效的低误码率区域，基于一次性密码本的双向经典通信能否提升QKD的净密钥率？
• RQ2 即使在信道误码率较低时，通过一次性密码本加密利用预共享密钥，是否能使净密钥率超过单向QKD？
• RQ3 在低误码率下，所提协议的净密钥率与传统双向QKD预处理（B-steps）相比如何？
• RQ4 能否基于预共享EPR对的纠缠纯化协议（EDP）框架，严格证明所提QKD协议的安全性？
• RQ5 所提协议净密钥率的精确表达式是什么？其如何依赖于误差概率 $ q_I, q_X, q_Y, q_Z $？

主要发现

• 所提协议的净密钥率在BB84和六态协议中均超过单向QKD，即使在低误码率下亦然。
• 对于六态协议，当误码率较低时，所提协议的净密钥率超过采用最优B-steps的传统双向QKD。
• 所提协议的净密钥率为 $ 1 - H(q_I, q_X, q_Z, q_Y) + \frac{P_{\text{odd}}}{4}\{H[q_I, q_Z] + H[q_X, q_Y]\} $，该表达式同时考虑了纯化效率与密钥消耗。
• 该协议的净密钥率高于单向QKD，原因在于一次性密码本加密使双向处理更高效，尤其在误码率低于10%时更为显著。
• 协议的安全性通过归约为预共享EPR对辅助的双向EDP框架得到严格证明，确保在与Shor和Preskill证明相同的框架下实现无条件安全。
• 图1和图2中的数值比较结果证实，所提协议在低误码率区域优于单向QKD和采用B-steps的传统双向QKD。