[论文解读] Seesaw duality

Evgeny Akhmedov, Michele Frigerio|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 7

一句话总结

本文在左右对称框架下提出了类型 I+II seesaw 机制中的摆动对偶性，表明对于任意三重态 Yukawa 耦合矩阵 $ f $ 的解，均存在一个对偶解 $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $。该对偶性意味着对于 $ n $ 代轻子，存在 $ 2^n $ 个解，作者开发了一种精确解析方法来求解 $ f $ 的非线性矩阵方程，揭示了三重态耦合结构的非唯一性。

ABSTRACT

We consider type I+II seesaw mechanism, where the exchanges of both right-handed neutrinos and isotriplet Higgs bosons contribute to the neutrino mass. Working in the left-right symmetric framework and assuming the mass matrix of light neutrinos $m_ u$ and the Dirac-type Yukawa couplings to be known, we find the triplet Yukawa coupling matrix $f$, which carries the information about the masses and mixing of the right-handed neutrinos. We show that in this case there exists a duality: for any solution $f$, there is a dual solution $\hat{f}=m_ u/v_L-f$, where $v_L$ is the VEV of the triplet Higgs. Thus, unlike in pure type I (II) seesaw, there is no unique allowed structure for the matrix $f$. For $n$ lepton generations the number of solutions is $2^n$. We develop an exact analytic method of solving the seesaw non-linear matrix equation for $f$.

研究动机与目标

• 在左右对称框架下研究类型 I+II seesaw 机制中三重态 Yukawa 耦合矩阵 $ f $ 的结构。
• 确定三重态耦合是否由轻子中微子质量矩阵 $ m_\nu $ 和 Dirac 型 Yukawa 耦合唯一决定。
• 探索 $ f $ 的对偶解是否存在，并理解此类对偶性对中微子质量生成的含义。
• 开发一种精确解析方法，用于求解 seesaw 机制所 governing 的非线性矩阵方程。

提出的方法

• 在包含右手中微子和同位旋三重态 Higgs 玻色子贡献的左右对称模型中构建 seesaw 机制。
• 假设轻子中微子质量矩阵 $ m_\nu $ 和 Dirac 型 Yukawa 耦合已知，推导出三重态 Yukawa 耦合 $ f $ 的矩阵方程。
• 识别出一种对偶变换：对于任意解 $ f $，对偶解 $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $ 同样满足 seesaw 方程。
• 将此对偶性应用于证明 $ f $ 的物理允许解的数量为 $ 2^n $，其中 $ n $ 为轻子世代数。
• 开发一种精确解析求解方法，用于求解 seesaw 框架中 $ f $ 的非线性矩阵方程，从而实现对所有解的系统性探索。

实验结果

研究问题

• RQ1 在类型 I+II seesaw 中，给定 $ m_\nu $ 和 Dirac 耦合时，三重态 Yukawa 耦合矩阵 $ f $ 是否具有唯一解？
• RQ2 对于 $ f $ 的解空间，其数学结构如何？存在多少个不同的解？
• RQ3 能否建立 $ f $ 的解之间的对偶关系？其对中微子质量现象学有何影响？
• RQ4 在 seesaw 框架中，如何精确求解 $ f $ 的非线性矩阵方程？

主要发现

• 三重态 Yukawa 耦合矩阵 $ f $ 的解之间存在对偶性，即若 $ f $ 是一个解，则 $ \hat{f} = m_\nu / v_L - f $ 也是一个解。
• 对于 $ f $ 的物理允许解的数量为 $ 2^n $，其中 $ n $ 为轻子世代数。
• 由于对偶解的存在，三重态 Yukawa 耦合并非由轻子中微子质量矩阵和 Dirac 耦合唯一决定。
• 开发了一种精确解析方法来求解 $ f $ 的非线性矩阵方程，从而能够全面探索解空间。