[论文解读] Segmentation procedure based on Fisher's exact test and its application to foreign exchange rates

Akihiro Sato, Hideki Takayasu|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Control Systems and Identification参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于Fisher精确检验的非参数时间序列分割方法，通过最小化p值来检测变点。该方法应用于澳元/日元汇率对数收益序列，识别出具有统计显著性的片段，其结果通过随机置换数据验证，后者产生更高的p值，证实该方法对真实结构突变具有敏感性。

ABSTRACT

This study proposes the segmentation procedure of univariate time series based on Fisher's exact test. We show that an adequate change point can be detected as the minimum value of p-value. It is shown that the proposed procedure can detect change points for an artificial time series. We apply the proposed method to find segments of the foreign exchange rates recursively. It is also applied to randomly shuffled time series. It concludes that the randomly shuffled data can be used as a level to determine the null hypothesis.

研究动机与目标

• 提出一种基于Fisher精确检验的非参数时间序列分割程序。
• 通过最小化极端值在2×2列联表中的p值，检测具有统计显著性的变点。
• 在人工非平稳时间序列和真实世界外汇汇率对数收益数据上验证该方法。
• 使用随机置换的时间序列作为p值显著性的零假设基准。
• 以对数收益的均值和标准差来表征检测到的片段。

提出的方法

• 该方法为每个候选边界τ和阈值x_th构建一个2×2列联表，统计τ前和τ后区间中高于和低于x_th的观测值数量。
• Fisher精确检验使用超几何概率为每个(τ, x_th)对计算双侧p值。
• 变点被确定为使p值最小的τ和x_th组合，表示最具有统计显著性的分离。
• 该过程递归应用于检测时间序列中的多个变点。
• 生成随机置换的对数收益数据以保持均值和方差，作为p值比较的零分布。
• 使用形式为R(t) = exp(μ(t−t_k−1)+ρ)的指数函数对汇率的片段特定拟合曲线进行建模，其中ρ通过最小二乘法估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 Fisher精确检验能否通过最小化p值有效检测非平稳时间序列中的变点？
• RQ2 该方法在具有已知结构突变的人工非平稳时间序列上的表现如何？
• RQ3 所提出的分割程序能否在真实外汇汇率数据中检测到有意义的经济事件？
• RQ4 原始时间序列的p值是否显著低于置换数据的p值，从而支持真实变点的存在？
• RQ5 外汇汇率中片段的均值和标准差与检测到的变点之间有何关系？

主要发现

• 该方法成功在澳元/日元汇率对数收益序列中检测出六个不同的片段，变点与重大经济事件（如2008年雷曼危机）相吻合。
• 前两个片段表现出正的均值收益和低波动性，表明全球经济扩张期。
• 第三个片段显示负的均值收益和更高的波动性，反映出全球经济不稳定。
• 第四个片段由于2008年金融危机导致澳元/日元汇率急剧下跌，其均值收益为-0.005385，标准差为0.042808。
• 第五和第六个片段表现出稳定化趋势，波动性降低且均值收益为正，表明市场已恢复。
• 随机置换数据产生的p值始终高于10−2，证实原始数据的低p值具有统计显著性，非偶然所致。