[论文解读] Segmented GRAND: Complexity Reduction through Sub-Pattern Combination

Mohammad Rowshan, Jinhong Yuan|arXiv (Cornell University)|May 24, 2023

Advanced Wireless Communication Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出分段式 ORBGRAND，一种近似最大似然解码方案，通过基于校验约束将码字划分为多个段，生成各段的子模式，并利用两级整数划分以近似 ML 顺序组合子模式，从而降低复杂度。该方法将平均查询次数减少至原来的约三分之一，并在低信噪比和低码率条件下，通过引入放弃机制显著提升 BLER 性能。

ABSTRACT

The ordered-reliability bits (ORB) variant of guessing random additive noise decoding (GRAND), known as ORBGRAND, achieves remarkably low time complexity at high code rates compared to other GRAND variants. However, its computational complexity remains higher than other near-ML universal decoders like ordered-statistics decoding (OSD). To address this, we propose segmented ORBGRAND, which partitions the error pattern search space based on code properties, generates syndrome-consistent sub-patterns (reducing invalid error patterns), and combines them in a near-ML order using sub-weights derived from two-level integer partitions of logistic weight. Numerical results show that segmented ORBGRAND reduces the average number of queries by at least 66\% across all SNRs and cuts basic operations by over an order of magnitude, depending on segmentation and code rate. Further efficiency gains come from leveraging pre-generated shared sub-patterns, reducing average decoding time. Furthermore, with abandonment ($b=10^{5}$ or smaller), segmented ORBGRAND provides a 0.2 dB power gain over ORBGRAND. Additionally, we provide an analytical justification for why the logistic weight-based ordering of error patterns in ORBGRAND closely approximates the ML order and discuss the underlying assumptions of ORBGRAND.

研究动机与目标

• 解决在低信噪比和低码率下 GRAND 解码复杂度过高的问题，此时传统 ORBGRAND 和 GRAND 因产生过多无效错误模式查询而表现受限。
• 通过利用校验约束限制每段的搜索空间，减少解码过程中生成的无效错误模式数量。
• 通过使用两级整数划分以近似 ML 顺序组合子模式，提升纠错性能并降低平均查询次数。
• 通过显著降低计算负载而不牺牲性能，使近似 ML 解码在短分块长度码上的实际应用成为可能。

提出的方法

• 基于校验矩阵的结构将码字划分为多个段，利用行变换提取每段的独立校验约束。
• 为每段生成与校验值一致的子模式，确保每段内仅考虑有效错误模式。
• 利用逻辑权重的两级整数划分对子模式组合进行排序，形成近似 ML 顺序，优先处理最可能的错误模式组合。
• 以保持似然顺序的同时，减少需测试的候选模式总数，将不同段的子模式进行组合。
• 引入放弃阈值，若在预设查询次数内未找到有效码字，则提前终止解码，以提升效率，代价是 BLER 略有下降。
• 利用比特的可靠性及码的结构特性指导分段与子模式生成，最小化不一致错误模式的数量。

Fig. 1: The error pattern generation process with pre-evaluation in “constrained GRAND” [ 28 ] for two constraints.

实验结果

研究问题

• RQ1 基于校验约束对码字进行分段，是否能减少 GRAND 解码过程中生成的无效错误模式数量？
• RQ2 通过两级整数划分的顺序组合分段码字的子模式，是否能在降低复杂度的同时实现近似 ML 性能？
• RQ3 所提出的分段式 ORBGRAND 相较于传统 ORBGRAND，在不同信噪比环境下平均查询次数的减少程度如何？
• RQ4 引入放弃阈值后，对解码复杂度与块错误率（BLER）之间的权衡产生何种影响？
• RQ5 分段式 ORBGRAND 在短分块长度码上，是否能在复杂度与 BLER 方面优于传统 ML 解码方案（如 OSD 和 Chase-II）？

主要发现

• 对于 eBCH(128,106)，分段式 ORBGRAND 相较于传统 ORBGRAND，平均查询次数最多减少至三分之一，尤其在高信噪比下表现显著。
• 当放弃阈值为 $10^5$ 时，eBCH(128,106) 的平均查询次数从 460.7（NoC）降至 208.9（2C），减少 55%。
• 对于 PAC(64,44)，平均查询次数从 95.1（NoC）降至 49.0（3C），减少 48.4%，表明性能提升具有一致性。
• 分段式 ORBGRAND 的 BLER 性能与 ORBGRAND 几乎相同，但复杂度显著降低。
• 结合放弃机制后，纠错性能得到提升，因搜索空间缩小，提高在阈值内找到有效码字的可能性。
• 在高信噪比下，分段式 ORBGRAND 的复杂度优于 OSD(2)，且在 BLER 方面与或超过 Chase-II(3)，同时查询次数远少于后者，展现出更高的效率。

Fig. 2: The proposed error pattern generation approach based on sub-patterns in “segmented GRAND” for two segments.