[论文解读] Seismic Electric Signals and 1/f "noise" in natural time

P. Varotsos, N. V. Sarlis+1 more|ArXiv.org|Nov 23, 2007

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用 10

一句话总结

本文提出一种自然时间下的随机模型，可重现 $1/f^a$ 噪声且 $a \approx 1$，模拟地震电波信号（SES）中观测到的幂律行为。尽管谱特性相似，该模型预测时间反演下熵增加（$S_{-} > S$），与SES数据中 $S$ 可能大于或小于 $S_{-}$ 的情况矛盾，表明SES表现出超出该模型范围的临界动力学。

ABSTRACT

By making use of the concept of natural time, a simple model is proposed which exhibits the $1/f^a$ behavior with $a$ close to unity. The properties of the model are compared to those of the Seismic Electric Signals (SES) activities that have been found to obey the ubiquitous $1/f^a$ behavior with $a \approx 1$. This comparison, which is made by using the most recent SES data, reveals certain similarities, but the following important difference is found: The model suggests that the entropy $S_-$ under time reversal becomes larger compared to the entropy $S$ in forward time, thus disagreeing with the experimental SES results which show that $S$ may be either smaller or larger than $S_-$. This might be due to the fact that SES activities exhibit {\em critical} dynamics, while the model cannot capture all the characteristics of such dynamics.

研究动机与目标

• 使用自然时间形式化方法建模 $1/f^a$ 噪声且 $a \approx 1$。
• 将模型的统计特性与三次震级6.0以上的地震所获取的真实地震电波信号（SES）数据进行比较。
• 研究该模型是否能捕捉到SES活动中观测到的临界动力学。
• 识别模型与实验SES数据在时间反演下的熵行为差异。

提出的方法

• 该模型采用随机过程，其中事件按自然时间索引，事件间隔时间从指数分布中抽取。
• 变量 $\epsilon_n$ 表示第 $n$ 个事件之前更新的次数，其分布通过随机排列的组合分析推导得出。
• 使用傅里叶功率谱和去趋势波动分析（DFA）分析时间序列的 $1/f^a$ 标度特性。
• 计算正向时间（$S$）和反向时间（$S_{-}$）下的熵，以评估时间不可逆性。
• 将该模型与使用 $k$ 面骰子生成的Voss型 $1/f$ 生成器进行比较，突出两者在偏度和峰度等高阶矩上的差异。
• 对 $\epsilon_n$ 的均值、方差、偏度和峰度等统计特性进行解析推导，并与Voss模型进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一个简单的自然时间随机模型重现地震电波信号中观测到的 $1/f^a$ 噪声且 $a \approx 1$？
• RQ2 该模型中熵动态 $S$ 和 $S_{-}$ 与真实SES数据中的表现有何差异？
• RQ3 该模型与Voss模型在生成 $1/f$ 噪声方面存在哪些统计差异？
• RQ4 为何该模型尽管匹配谱行为，却无法重现SES中观测到的时间反演不对称性？
• RQ5 SES活动在多大程度上表现出当前模型无法捕捉的临界动力学？

主要发现

• 该模型成功生成了 $1/f^a$ 噪声且 $a \approx 1$，傅里叶功率谱和DFA分析结果（$\alpha_{DFA} \approx 1$）均证实了这一点。
• $\epsilon_n$ 的分布迅速收敛至Cornish-Fisher近似，使得大 $n$ 值下的分析成为可能。
• 该模型预测 $S_{-} > S$，表明时间反演下熵增加，这与实验SES数据中 $S$ 可能大于或小于 $S_{-}$ 的情况矛盾。
• Voss模型产生对称且无偏度的分布，而 $\epsilon_n$ 的分布呈偏态，表明两者存在根本性的统计差异。
• $\epsilon_n$ 的峰度与Voss模型符号相反，进一步区分了两种过程。
• 时间反演熵的差异表明，SES表现出超出当前模型范围的临界动力学，可能源于临界前应力累积与释放的复杂过程。