[论文解读] Seismic wave propagation and inversion with Neural Operators

Yan Yang, Angela F. Gao+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2021

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文提出使用傅里叶神经算子（FNOs）来学习二维声波方程的一般解，使得在单次训练后，可对任意速度模型或震源位置实现实时波场预测。该方法通过利用自动微分进行梯度计算，使全波形反演的速度比传统谱元法快达十倍，标志着在地震学中实现可扩展、可微分的物理信息深度学习迈出了关键一步。

ABSTRACT

Seismic wave propagation forms the basis for most aspects of seismological research, yet solving the wave equation is a major computational burden that inhibits the progress of research. This is exacerbated by the fact that new simulations must be performed when the velocity structure or source location is perturbed. Here, we explore a prototype framework for learning general solutions using a recently developed machine learning paradigm called Neural Operator. A trained Neural Operator can compute a solution in negligible time for any velocity structure or source location. We develop a scheme to train Neural Operators on an ensemble of simulations performed with random velocity models and source locations. As Neural Operators are grid-free, it is possible to evaluate solutions on higher resolution velocity models than trained on, providing additional computational efficiency. We illustrate the method with the 2D acoustic wave equation and demonstrate the method's applicability to seismic tomography, using reverse mode automatic differentiation to compute gradients of the wavefield with respect to the velocity structure. The developed procedure is nearly an order of magnitude faster than using conventional numerical methods for full waveform inversion.

研究动机与目标

• 解决由于速度结构或震源位置扰动导致的地震波重复模拟计算成本过高的问题。
• 克服传统数值方法在每次新的模型或震源配置下均需重新模拟的局限性。
• 利用物理信息机器学习，开发一种可微分、无网格的地震波传播与反演框架。
• 证明使用神经算子学习二维声波方程一般解算子的可行性。
• 通过用训练好的FNO替代传统前向求解器，并利用自动微分计算梯度，实现高效全波形反演（FWI）。

提出的方法

• 在一组随机采样速度模型和震源位置的二维声波模拟集合上训练傅里叶神经算子（FNO）。
• 采用无网格架构，可推广至高于训练时分辨率的速度模型，从而实现计算效率。
• 将波动方程建模为函数到函数的映射问题，其中FNO学习从初始条件和速度结构到解的算子。
• 应用反向模式自动微分，计算波场相对于速度模型和震源位置的梯度，从而支持反演。
• 使用FNO作为前向模型执行全波形反演（FWI），损失函数通过观测波场与预测波场之间的L2误差计算。
• 在1000次迭代内使用Adam优化器优化速度模型，梯度在单张NVIDIA Tesla V100 GPU上高效计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个FNO模型是否能在不重新训练的情况下泛化至多样化的速度结构和震源位置？
• RQ2 基于FNO的FWI与采用伴随状态梯度计算的传统谱元方法相比，计算效率如何？
• RQ3 FNO在多大程度上能泛化至高于训练时分辨率的速度模型？
• RQ4 通过FNO进行自动微分能否为地震层析成像等反问题提供准确的梯度？
• RQ5 在波传播中用学习算子替代数值求解器时，解的精度与计算速度之间的权衡如何？

主要发现

• 基于FNO的FWI框架在测试案例中达到相对ℓ₂误差为0.0319，而采用伴随状态反演的传统谱元法（SEM）为0.0289。
• 使用FNO的FWI单次迭代在单张NVIDIA Tesla V100 GPU上耗时约1秒，而基于SEM的方法每迭代需约100秒。
• FNO模型可泛化至高于训练时分辨率的速度模型，实现无需重新训练的快速评估。
• 该方法消除了计算伴随波场或进行互相关运算的需求，因为梯度可直接通过自动微分获得。
• 该框架在具有陡峭不连续性和短波长特征的速度模型上表现出稳健性能，表明其具备强大的泛化能力。
• 仅需数千次训练模拟，即可训练出一个FNO，使其能对任意新配置在可忽略时间内生成解。