[论文解读] Selecting the State-Representation in Reinforcement Learning
该论文提出了一种在存在多个候选模型时选择最优状态表示的算法，其中至少一个模型能诱导出马尔可夫决策过程（MDP）。该方法以UCRL2作为子程序，并采用惩罚性经验准则，实现了$T^{2/3}$阶的遗憾边界，从而在未知真实模型及其动态特性的情况下，实现近似最优性能。
The problem of selecting the right state-representation in a reinforcement learning problem is considered. Several models (functions mapping past observations to a finite set) of the observations are given, and it is known that for at least one of these models the resulting state dynamics are indeed Markovian. Without knowing neither which of the models is the correct one, nor what are the probabilistic characteristics of the resulting MDP, it is required to obtain as much reward as the optimal policy for the correct model (or for the best of the correct models, if there are several). We propose an algorithm that achieves that, with a regret of order T^{2/3} where T is the horizon time.
研究动机与目标
- 解决在存在多个候选模型时选择正确状态表示的挑战，其中至少一个模型能诱导出马尔可夫决策过程（MDP）。
- 设计一种在线算法，使其性能几乎等同于已知真实模型及其概率特性的理想情况。
- 在不假设非马尔可夫模型特性且无法通过统计方法检验马尔可夫性的情况下，实现有限时间内的遗憾边界。
- 将带 Bandit 风格的学习推广至马尔可夫决策过程框架中具有依赖动作的场景，且模型身份未知。
提出的方法
- 该算法将UCRL2作为子程序，用于在每个候选模型内学习策略，并利用其在弱连通MDP上的已知遗憾边界。
- 采用惩罚性经验准则，基于估计的平均奖励和置信区间在模型间进行选择。
- 采用多阶段探索策略，时间间隔呈指数增长$\tau_i = 2^i$，每个阶段分为两个阶段：$\tau_{i,1} = \tau_i^{2/3}$用于初始探索，$\tau_{i,2} = \tau_i - \tau_i^{2/3}$用于策略评估。
- 使用高概率置信区间$B_D(\cdot)$和$B(\cdot)$控制各模型中转移概率和奖励估计的误差。
- 通过调节参数$\delta_i(\delta)$控制置信水平，实现探索与利用之间的平衡，确保累积遗憾以高概率有界。
- 通过在多个事件上应用联合界，推导出高概率的遗憾边界，同时考虑模型选择错误和估计不准确的影响。
实验结果
研究问题
- RQ1当在有限个候选模型中未知正确状态表示时，能否在强化学习中实现近似最优性能？
- RQ2当真实模型为马尔可夫模型但未知，且对其他模型不作任何假设时，可实现的遗憾边界是什么？
- RQ3如何设计一种在线算法，在不预先知晓其动态特性或马尔可夫性质的情况下，选择最佳模型？
- RQ4能否将带 Bandit 风格的学习扩展至模型身份未知的马尔可夫决策过程框架中的依赖动作场景？
- RQ5在模型间探索与模型内利用之间，如何实现最优权衡以最小化累积遗憾？
主要发现
- 所提算法以高概率实现了$T^{2/3}$阶的遗憾边界，相较于已知MDP中标准UCRL2的$T^{1/2}$边界有显著改进。
- 即使对非马尔可夫模型不作任何假设，该遗憾边界依然成立，且该算法无法以确定性方式识别真实模型。
- 尽管无法确定哪个模型是正确的，该算法的性能仍处于正确模型最优策略的常数倍范围内。
- 分析表明，累积遗憾被有界为$\mathcal{O}(f(T)S\sqrt{AJ\log(J\delta^{-1})\log T} \cdot T^{2/3}) + \mathcal{O}(DS\sqrt{A\log \delta^{-1} \log T \cdot T}) + \mathcal{O}(2^D)$，其中$f(T) = \log_2(T+1)$。
- 在$f(T) = \log_2(T+1)$的特殊情况下，常数项$c(f,D)$被有界于$2^D$，确保该边界保持有限且具有实际意义。
- 该方法对模型误设具有鲁棒性，并支持从潜在无限的离散化或特征组合集合中学习，为未来扩展奠定了基础。
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本解读由 AI 生成，并经人工编辑审核。