[论文解读] Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding

Xinyi Gu, Mohammad Rowshan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2022

Error Correcting Code Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出选择性逆向PAC（SR-PAC）编码，通过反向应用卷积预编码实现极化码的球形译码，在不降低最小距离的前提下减少错误系数（最小重量码字数量）。该方法在块错误率上实现0.2–0.6 dB的SNR增益，尤其在高码率码和高SNR场景下表现显著，通过保持码的最小距离同时最小化易错码字，实现性能提升。

ABSTRACT

Convolutional precoding in polarization-adjusted convolutional (PAC) codes can reduce the number of minimum weight codewords (a.k.a error coefficient) of polar codes. This can result in improving the error correction performance of (near) maximum likelihood (ML) decoders such as sequential decoders and sphere decoders. However, PAC codes cannot be decoded by sphere decoding. The reason is twofold: 1) Sphere decoding of polar codes is performed from the last bit - due to the lower rectangular shape of the polar transform. Whereas the shape of PAC codes generator matrix is no longer triangular. 2) One may modify the precoding matrix to get a lower-triangular shape. However, this may reduce the minimum distance of the code due to the formation of unwanted cosets. This work proposes a selective convolutional precoding scheme with transposed precoding matrix to reduce the error coefficient while avoiding the reduction in the minimum distance. The numerical results show the improvement of block error rate by 0.2-0.6 dB, depending on the code rate, in medium and high SNR regimes.

研究动机与目标

• 通过克服PAC码中非三角形生成矩阵引起的结构不匹配，实现极化码的球形译码。
• 降低极化码中的错误系数（最小重量码字数量），以改善最大似然译码下的块错误率。
• 在通过逆向预编码最小化错误系数的同时，保持原始极化码的最小距离。
• 设计一种选择性预编码方案，使用转置预编码矩阵，避免意外的陪集形成。
• 通过球形译码展示在高码率和高SNR场景下的性能增益，同时降低搜索复杂度。

提出的方法

• 提出一种选择性逆向PAC（SR-PAC）编码方案，通过反向应用卷积预编码，保持适合球形译码的下三角结构。
• 使用转置预编码矩阵，确保生成矩阵保持下三角形式，从而在球形译码中实现高效的树搜索。
• 分析卷积多项式对陪集中最小重量码字形成的影响，特别关注具有最小重量的陪集首项。
• 采用系统化设计，仅对特定信息比特进行预编码，避免全量预编码导致的最小距离降低。
• 提出一种准则，用于选择能通过确保陪集首项具有足够重量（例如，当w_min = 16时，w(g_i) = 16）来维持最小距离的预编码多项式。
• 通过球形译码下的块错误率（BLER）数值评估验证该方法，与极化码和SCL译码进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在PAC码中采用逆向预编码是否能在保持最小距离的同时降低错误系数，以支持球形译码？
• RQ2 卷积多项式的选取如何影响逆向预编码下陪集中最小重量码字的形成？
• RQ3 与标准极化码相比，使用选择性逆向PAC编码结合球形译码时，块错误率的性能增益如何？
• RQ4 所提出的方法是否在高码率和高SNR场景下实现显著的SNR增益？
• RQ5 能否在不损害最小距离的前提下降低错误系数，从而实现PAC码的实际球形译码？

主要发现

• 所提出的SR-PAC编码相较于标准极化码，将错误系数（A_w_min）最多降低92.5%，尤其在高码率码如(64,50)和(128,110)中表现显著。
• 对于(64,50)码，错误系数从极化码的944降至SR-PAC(10)的70，低SNR下实现0.2 dB SNR增益，高SNR下增益更高。
• 对于(128,110)码，错误系数从4099降至99，球形译码下最高实现0.6 dB SNR增益。
• 通过确保陪集首项具有足够重量（如w(g_i) = 16），该方法保持了原始极化码的最小距离（例如，(64,14)和(128,110)码的w_min = 16）。
• 在高码率码的高SNR场景下，SR-PAC结合球形译码的性能优于列表大小L=16的SCL译码，表明在更低复杂度下实现接近ML性能。
• 性能增益在高码率和高SNR场景下最为显著，此时错误系数对BLER的影响最大。