[论文解读] Self-avoiding quantum walks

Katherine Elizabeth Barr, Tim Proctor+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出了一种自避量子行走（self-avoiding quantum walk），这是一种离散时间量子行走模型，通过一种新型的量子比特操作算符（coin operator）防止行走者立即返回其前一个位置。数值结果表明，无论初始态如何，行走者的标准差在所有初始状态下均保持恒定，这与标准模型（如使用Grover算符的模型）形成鲜明对比，后者中初始态会影响扩散行为。

ABSTRACT

We introduce a new model of the discrete time quantum walk, the self-avoiding quantum walk, which is not allowed to step back onto a position which it has just occupied. This allows us to simulate a dimer and we achieve it by introducing a new type of coin operator. We describe its basic properties and provide numerical evidence that the standard deviation of the walker is constant regardless of the initial state. This contrasts strongly with previously studied coins such as the Grover operator, where the initial condition can be used to control the standard deviation of the walker.

研究动机与目标

• 开发一种新的量子行走模型，通过强制自避行为来模拟类似二聚体（dimer-like）的行为。
• 设计一种新型的量子比特操作算符，以在不破坏幺正性（unitarity）的前提下强制实现自避约束。
• 研究初始态的选择如何影响自避模型中行走者的扩散行为。
• 将该模型的动力学行为与标准量子行走模型（如使用Grover量子比特操作算符的模型）进行比较。

提出的方法

• 引入一种新型的量子比特操作算符，以限制行走者不能返回其前一个位置。
• 通过在量子比特操作中引入对前一位置的记忆，修改标准量子行走的演化过程。
• 使用依赖于当前位置和前一位置的幺正变换，以实现自避行为。
• 在一条一维格点上数值实现该行走过程，以分析行走者的位置分布。
• 随时间计算行走者的位置分布的标准差，以评估其扩散动力学。
• 使用多种初始态测试该模型，以评估其对初始条件的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在离散时间量子行走中，强制自避行为如何影响行走者标准差的变化？
• RQ2 能否构造一种幺正的量子比特操作算符，以防止立即回溯，同时保持量子相干性？
• RQ3 在自避模型中，初始态是否会影响行走者长期的扩散范围？
• RQ4 该自避行走与使用Grover量子比特操作算符的标准量子行走相比，其动力学行为有何不同？

主要发现

• 无论初始态为何，行走者标准差在时间上保持恒定。
• 自避量子行走模型通过一种新型的量子比特操作算符，成功防止了立即回溯行为。
• 该模型通过限制行走者不能返回其前一当前位置，实现了类似二聚体（dimer-like）的行为。
• 与Grover算符不同，后者会使标准差随初始态而变化，而本模型则完全不受初始态影响。
• 数值模拟结果证实，标准差在多种初始态下均保持恒定。