[论文解读] Self-consistent multiple testing procedures

Gilles Blanchard, Étienne Roquain|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2008

Statistical Methods in Clinical Trials被引用 3

一句话总结

本文提出了一种自一致性条件，作为在多重假设检验中控制错误发现率（FDR）的统一框架。通过在被拒绝的原假设集合上施加自一致性，作者建立了在各种设定下控制FDR的一般条件，将已知的步长程序恢复为最优解，并将FDR控制扩展至任意集合大小度量、p值重加权以及连续假设空间。

ABSTRACT

We study the control of the false discovery rate (FDR) for a general class of multiple testing procedures. We introduce a general condition, called “self-consistency”, on the set of hypotheses rejected by the procedure, which we show is sufficient to ensure the control of the corresponding false discovery rate under various conditions on the distribution of the p-values. Maximizing the size of the rejected null hypotheses set under the constraint of selfconsistency, we recover various step-up procedures. As a consequence, we recover earlier results through simple and unifying proofs while extending their scope to several regards: arbitrary measure of set size, p-value reweighting, new family of step-up procedures under unspecified p-value dependency. Our framework also allows for defining and studying FDR control for multiple testing procedures over a continuous, uncountable space of hypotheses. 1

研究动机与目标

• 在p值依赖性假设较弱的条件下，为多重假设检验中的错误发现率（FDR）控制开发一个通用框架。
• 识别出被拒绝假设集合的一个充分条件——自一致性，该条件可确保在各种设定下实现FDR控制。
• 通过证明在自一致性框架下，现有步长程序作为最优解出现，从而统一并推广现有步长程序。
• 将FDR控制从离散、有限的假设集合扩展至连续、不可数的假设空间。
• 在保持FDR控制的前提下，允许灵活的集合大小度量和p值重加权。

提出的方法

• 在被拒绝的原假设集合上定义自一致性条件，确保每个被拒绝的假设在程序的决策规则下仍保持有效。
• 证明在各种p值分布假设下（包括任意依赖结构），自一致性足以实现FDR控制。
• 在自一致性约束下最大化被拒绝集合的大小，以推导出最优程序，其中已知的步长程序作为特例被恢复。
• 通过p值重加权推广步长程序，实现更高统计功效的同时保持FDR控制。
• 通过测度论构造，将框架扩展至连续假设空间，实现对不可数集合的FDR控制。
• 采用基于满足自一致性条件的p值阈值的递归或迭代拒绝规则。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意p值依赖结构下，何种一般条件可确保多重检验程序中的FDR控制？
• RQ2 如何在统一的自一致性框架下，将步长程序推导为最优解？
• RQ3 FDR控制能否扩展至连续、不可数的假设空间，同时保持统计有效性？
• RQ4 p值重加权在何种方式下可被整合进FDR控制程序中而不损害控制能力？
• RQ5 在自一致性条件下，集合大小度量的选择如何影响多重检验程序的统计功效与FDR控制？

主要发现

• 在各种p值分布假设下（包括任意依赖结构），自一致性条件足以实现FDR控制。
• 步长程序作为满足自一致性的最大集合被恢复，为它们的FDR控制提供了统一的理论基础。
• 该框架允许使用任意集合大小度量进行FDR控制，从而可基于先验知识或约束定制程序。
• p值重加权可被整合进程序中同时保持FDR控制，为实际应用中提升统计功效提供了路径。
• FDR控制被扩展至连续、不可数的假设空间，使功能数据分析和非参数推断等新应用成为可能。
• FDR控制的理论证明得到简化与统一，将先前结果统一在一个单一、连贯的框架中。