[论文解读] Self-dual Quantum Electrodynamics on the boundary of 4d Bosonic Symmetry Protected Topological States

Zhen Bi, Kevin Slagle+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2015

Atomic and Molecular Physics被引用 6

一句话总结

本文证明，4维自旋统计对称保护拓扑（BSPT）态的边界可实现具有精确电-磁对偶性的自对偶量子电动力学（QED），且该对偶性受体对称性保护。通过非线性σ模型（NLSM）场论，表明涌现光子、电荷与狄拉克磁单极子均携带体对称性的项目化表示，阻止了平凡的能隙相，并在另一侧边界实现$β$-拓扑序时，可实现奇异的3维拓扑光子相。

ABSTRACT

We study $3d$ (or $(3+1)d$) Quantum Electrodynamics (QED) realized on the boundary of $4d$ (or $(4+1)d$) bosonic symmetry protected topological (BSPT) states, using a systematic nonlinear sigma model (NLSM) field theory description of BSPT states. We demonstrate that many of these QED states have an exact electric-magnetic duality due to the symmetry of the BSPT states in the $4d$ bulk. The gauge charge and Dirac monopole both carry projective representations of the bulk symmetry, and the emergent gapless photons of the QED phase also transform nontrivially under the bulk symmetry. Some of these QED boundary states can be further driven into a $3d$ $\mathbb{Z}_2$ topological order, and the statistics and symmetry transformation of its point particle and vison loop excitations guarantee that this topological order cannot be driven into a trivial confined or Higgs phase. With a finite fourth dimension, the entire system becomes a $3d$ lattice, the self-dual QED and the $\mathbb{Z}_2$ topological order can coexist on two opposite boundaries respectively, which together constitute an exotic $3d$ self-dual "topological photon phase".

研究动机与目标

• 理解4维自旋统计拓扑（SPT）态的3维边界上无能隙光子相的涌现机制。
• 确定这些边界QED相表现出精确电-磁对偶性的条件。
• 判断此类自对偶QED相是否可在不破缺对称性的情况下进入能隙拓扑序。
• 通过在薄4维板的相对表面实现不同边界态，构建一个3维‘自对偶拓扑光子相’。

提出的方法

• 采用Bi等（2015）发展的系统性非线性σ模型（NLSM）场论框架，描述4维自旋统计SPT态。
• 分析规范电荷（e）与狄拉克磁单极子（m）在体对称性下的变换性质，以识别项目化表示。
• 利用NLSM计算边界QED相中e与m激发的量子数及其统计性质。
• 构建一个薄4维板，以在相对边界上实现不同3维态：一表面为自对偶QED，另一表面为$β$-拓扑序。
• 应用对称性增强的拓扑序分析，评估自对偶QED是否可与能隙相绝热连接。
• 在规范对称性后，通过微扰规范异常分析，检验边界相的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 4维自旋统计SPT态的3维边界是否可实现具有精确电-磁对偶性的自对偶QED相？
• RQ2 体对称性的项目化表示在保护无能隙光子模及防止平凡能隙相中起何种作用？
• RQ3 在保持完整对称性的前提下，自对偶QED边界相是否可被驱动进入能隙拓扑序？
• RQ4 在4维板的相对边界上，自对偶QED与$β$-拓扑序共存如何导致一种新的3维拓扑光子相？
• RQ5 由于对称性保护，自对偶QED相是否对Higgs或禁闭相变具有稳定性？

主要发现

• 4维BSPT态的3维边界可实现具有精确电-磁对偶性的自对偶QED相，且该相受体对称性保护。
• 电荷与狄拉克磁单极子均携带体对称性的非平凡项目化表示，阻止系统进入平凡束缚或Higgs相。
• QED相中涌现的光子在体对称性下非平凡变换，确保了拓扑保护。
• 在时间反演对称情况下，顶部表面的自对偶QED与底部表面的$β$-拓扑序共存于一个薄4维板中，形成一种奇异的3维自对偶‘拓扑光子相’。
• 对于$Z_{4}$对称情形，由于继承自母体4维自旋统计整数量子霍尔态的微扰规范异常，自对偶QED相可能无法在不破缺$Z_{4}$对称性的前提下进入能隙拓扑序。
• NLSM框架确认，两个$Z_{2} \times \mathcal{T}$对称BSPT态的组合是平凡的，与附录A中NLSM的分类一致。