[论文解读] Self-oscillation and Synchronisation Transitions in Elasto-Active Structures

Ellen Zheng, Martin Brandenbourger+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2021

Micro and Nano Robotics被引用 4

一句话总结

本研究提出了一种宏观的、厘米尺度的一维弹性-活性链模型系统，用于实验研究自振荡与同步现象。通过调节弹性系数与耦合刚度，作者展示了在活性力与弹性形变之间的非线性反馈作用下，系统实现鞭毛运动、自锁现象以及1:1频率同步的转变，其中同步由临界耦合刚度κ = 1.1决定。

ABSTRACT

The interplay between activity and elasticity often found in active and living systems triggers a plethora of autonomous behaviors ranging from self-assembly and collective motion to actuation. Amongst these, spontaneous self-oscillations of mechanical structures is perhaps the simplest and most wide-spread type of non-equilibrium phenomenon. Yet, we lack experimental model systems to investigate the various dynamical phenomena that may appear. Here, we report self-oscillation and synchronization transitions in a centimeter-sized model system for one-dimensional elasto-active structures. By combining precision-desktop experiments of elastically coupled self-propelled particles with numerical simulations and analytical perturbative theory, we demonstrate that the dynamics of single chain follows a Hopf bifurcation. We show that this instability is controlled by a single non-dimensional elasto-active number that quantifies the interplay between activity and elasticity. Finally, we demonstrate that pairs of coupled elasto-active chains can undergo a synchronization transition: the oscillations phases of both chains lock when the coupling link is sufficiently stiff. Beyond the canonical case considered here, we anticipate our work to open avenues for the understanding and design of the self-organisation and response of active artificial and biological solids, e.g. in higher dimensions and for more intricate geometries.

研究动机与目标

• 开发一种可控的宏观实验平台，用于研究活性固体中的动力学转变，特别是自振荡与同步现象。
• 探究活性、弹性与粘性阻尼之间的相互作用如何驱动一维弹性-活性结构向鞭毛运动与自锁现象转变。
• 通过实验验证弹性耦合链中同步现象的出现，并确定同步的临界耦合刚度。
• 利用带有追随力的耦合摆模型对观测到的转变进行验证，为理解动力学行为提供定量框架。

提出的方法

• 设计并制造具有可调活性力的厘米尺度活性粒子，通过柔性橡胶链连接形成一维弹性-活性链。
• 通过改变粒子宽度W来调控弹性-活性数σ，该参数决定了活性力与弹性刚度的比值。
• 采用固定边界条件（单端或双端固定）分别诱导鞭毛运动或自锁现象。
• 通过具有可调刚度κ的刚性弹性连接件将两条链耦合，以研究同步动力学。
• 测量粒子角度的时间序列，并计算瞬时相位Φ(t)，以分析频率失配δν与相位对齐情况。
• 将实验结果与基于耦合摆模型（带有追随力）的数值模拟和解析模型进行比较，使用方程 dΨ/dt = dν − (ε/cosΨ₀)sin(Ψ − Ψ₀)。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维弹性-活性链中，从过阻尼运动到自振荡运动的动力学转变是什么？鞭毛运动的起始条件由什么控制？
• RQ2 两条弹性-活性链之间的耦合刚度如何影响同步现象的出现？1:1频率锁定的临界刚度是多少？
• RQ3 弹性-活性链的同步行为在多大程度上可由具有恒定相位差的经典非等时同步模型描述？
• RQ4 弹性-活性数σ如何影响同步区域，特别是在分岔点附近？
• RQ5 带有追随力的简单耦合摆模型能否定量描述宏观弹性-活性系统中观测到的自振荡与同步现象？

主要发现

• 当弹性-活性数σ超过某一阈值时，鞭毛运动开始出现，自振荡在σ = 0.695及以上时被观测到，而过阻尼运动则出现在σ = 0.166时。
• 当链在两端均被固定时，观察到自锁行为，其特征为大振幅、非对称振荡，由非线性弹性反馈引起。
• 当耦合刚度超过临界值κ = 1.1时，两条弹性-活性链之间发生同步，实验与模拟结果均显示频率失配δν下降及相位对齐。
• 同步区域呈现出以1:1频率比为中心的阿诺德舌，当两链的弹性-活性数相近或接近分岔点时，实现同步所需的耦合刚度更低。
• 解析模型 dΨ/dt = dν − (ε/cosΨ₀)sin(Ψ − Ψ₀) 准确预测了同步阈值，稳定同步的起始条件为 |ε/cosΨ₀| > |dν|。
• 数值模拟证实，同步转变由相位动力学中的平方根奇点主导，与经典非等时同步理论一致。