[论文解读] Self-propulsion dynamics of small droplets on general surfaces with curvature gradient

Yujuan Chen, Xianmin Xu|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2021

Micro and Nano Robotics参考文献 52被引用 9

一句话总结

本文提出了一种变分模型，用于描述由曲率梯度驱动的自推进液滴在一般曲面上的运动，利用Onsager原理平衡表面张力与粘性耗散。该模型显式推导出非拟合的摩擦系数，并预测在圆锥形表面上液滴位移遵循t^{1/3}标度律，与实验结果完全一致，无需调整参数。

ABSTRACT

We study theoretically the self-propulsion dynamics of a small droplet on general curved surfaces by a variational approach. A new reduced model is derived based on careful computations for the capillary energy and the viscous dissipation in the system. The model describes quantitatively the spontaneous motion of a liquid droplet on general surfaces. In particular, it recovers previous models for droplet motion on the outside surface of a cone. In this case, we derive a scaling law of the displacement $s\sim t^{1/3}$ of a droplet with respect to time $t$ by asymptotic analysis. Theoretical results are in good agreement with experiments in previous literature without adjusting the friction coefficient in the model.

研究动机与目标

• 开发一种适用于由曲率梯度驱动的任意曲面上自推进液滴运动的一般理论模型。
• 解决先前模型依赖拟合摩擦系数的局限性，通过显式计算液滴中的粘性耗散来实现。
• 恢复并改进先前关于圆锥形表面上液滴运动的模型，特别是Galatola（2018）和Lv等人（2018）的研究。
• 推导出液滴在圆锥形表面上位移的标度律，并与实验数据进行验证。
• 提供一个适用于具有几何与化学非均匀性的表面的框架，扩展至圆锥形以外的几何形态。

提出的方法

• 应用Onsager变分原理以最小化Rayleighian，平衡能量耗散与总能量变化。
• 采用球形液滴假设，接触角接近平衡状态下的Young角，用于形状近似。
• 基于液滴局部曲率，采用微扰方法计算一般曲面上的表面张力能。
• 将液滴划分为三个区域——本体、微观接触线区域和介观楔形区域，重点关注楔形区域中的主导粘性耗散。
• 通过接触线附近楔形区域的Stokes流分析，推导出有效粘性摩擦系数。
• 推导出一个内在定义在曲面上的简化常微分方程，其运动由平均曲率的曲面梯度驱动。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖拟合参数的情况下，对一般曲面上小液滴的自推进运动进行建模？
• RQ2 粘性耗散在液滴运动中起什么作用，特别是在移动接触线附近？
• RQ3 在圆锥形表面上，液滴位移如何随时间变化，是否与实验观测一致？
• RQ4 该模型能否恢复并改进先前关于圆锥形表面的结果，特别是消除对拟合摩擦系数的需求？
• RQ5 能量耗散机制（如液滴内部与油膜中）对观测到的标度律有何影响？

主要发现

• 该模型预测液滴在圆锥外表面的位移遵循t^{1/3}标度律，与实验数据一致。
• 有效粘性摩擦系数由楔形区域中的粘性耗散显式推导得出，无需拟合。
• 该模型的理论预测与Lv等人（2018）的实验数据定量吻合，无需调整摩擦系数。
• 该模型在圆锥形表面极限下，形式上恢复了Galatola（2018）的简化动力学，且摩擦系数为解析推导。
• 数值模拟证实了液滴沿曲面平均曲率梯度自发运输的现象。
• 介观楔形区域的粘性耗散远大于本体与微观区域，从而合理化了本模型对这一区域的关注。