[论文解读] Selling to Cournot oligopolists: pricing under uncertainty & generalized mean residual life.

Stefanos Leonardos, Costis Melolidakis|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2017

Advanced Statistical Process Monitoring被引用 2

一句话总结

本文研究了一个两阶段古诺寡头市场，其中以利润最大化为目标的供应商面临需求不确定性，且在对零售商支付意愿信息不完全的情况下设定批发价格。论文引入广义均残存寿命（GMRL）函数以刻画最优定价，并证明递减广义均残存寿命（DGMRL）性质可确保收益函数呈单峰性，进而实现最优价格的不动点表征，同时在DGMRL分布下对市场低效性给出了紧致的上界。

ABSTRACT

We study a classic Cournot market, which we extend to a two-stage game with endogenous cost formation: the retailers' marginal cost represents purchases from a price-setting, revenue-maximizing supplier. Any demand uncertainty falls to the supplier, who acts first and sets the wholesale price under incomplete information concerning the retailers' willingness to pay. We introduce the generalized mean residual life (GMRL) function of the supplier's belief distribution F and show that his revenue function is unimodal, if the GMRL function is decreasing - (DGMRL) property - and F has finite second moment. In this case, we characterize the supplier's optimal price as a fixed point of his MRL function and provide a bound on the market-inefficiency due to demand uncertainty, which is tight over the class of DMRL distributions. We then turn to the class of DGMRL random variables and study their moments, limiting behavior, and closure properties. Under the additional assumption that F has a density, we establish its relationship to the widely used class of increasing generalized failure rate (IGFR) random variables. If a random variable is IGFR, then it is DGMRL. We provide a sufficient condition for the converse to be true and show that the limiting behavior of the GMRL and GFR functions is closely linked under a reciprocal relationship.

研究动机与目标

• 建立一个两阶段古诺博弈模型，其中以利润最大化为目标的供应商在对零售商支付意愿信息不完全的情况下设定批发价格。
• 分析需求不确定性对去中心化供应链中供应商定价与市场效率的影响。
• 引入并分析广义均残存寿命（GMRL）函数，作为刻画不确定性下最优定价的分析工具。
• 建立供应商收益函数呈单峰性且最优价格可表征为GMRL函数不动点的条件。
• 研究DGMRL性质与其他随机变量类（如IGFR）之间的关系，及其对矩和极限行为的影响。

提出的方法

• 引入广义均残存寿命（GMRL）函数作为分析供应商在信息不完全条件下收益最大化问题的核心工具。
• 证明若GMRL函数递减（DGMRL）且信念分布F具有有限二阶矩，则供应商的收益函数呈单峰性。
• 在DGMRL条件下，将最优批发价格表征为供应商MRL函数的不动点。
• 推导出在DGMRL分布类上市场低效性受需求不确定性影响的紧致上界。
• 在信念分布F具有密度的假设下，分析DGMRL随机变量的矩、极限行为及封闭性质。
• 证明IGFR（递增广义失效率）类是DGMRL类的子集，并提供一个充分条件使逆命题成立，通过倒数关系将GMRL与GFR函数联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在古诺寡头市场中，面对需求不确定性时，供应商收益函数在何种条件下呈单峰性？
• RQ2 当供应商在信息不完全下行动并使用GMRL函数时，最优批发价格如何表征？
• RQ3 市场低效性受需求不确定性影响的最紧可能上界是什么？该上界在哪个分布类上实现？
• RQ4 DGMRL性质与IGFR类随机变量之间存在何种关系？在何种条件下IGFR可推出DGMRL？
• RQ5 在GMRL与广义失效率（GFR）函数之间存在倒数关系时，其极限行为如何关联？

主要发现

• 若广义均残存寿命（GMRL）函数递减（DGMRL）且信念分布F具有有限二阶矩，则供应商的收益函数呈单峰性。
• 在DGMRL条件下，最优批发价格可表征为供应商MRL函数的不动点。
• 推导出需求不确定性导致市场低效性的紧致上界，且该上界在整个DGMRL分布类上有效。
• IGFR（递增广义失效率）类随机变量是DGMRL类的子集，确立了这两类随机性质之间的层级关系。
• 提供了DGMRL蕴含IGFR的充分条件，使得GMRL与GFR函数的极限行为通过倒数关系紧密关联。