[论文解读] Semi-Dirac dispersion relation in photonic crystals

Ying Wu|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2013

Photonic Crystals and Applications参考文献 43被引用 37

一句话总结

本文展示了一种具有正方形排列椭圆介质柱的光子晶体，在布里渊区中心表现出半狄拉克色散关系——沿对称轴方向为线性，垂直方向为二次型。通过微扰理论和有效介质理论，作者证实了半狄拉克行为，并揭示该系统在对称轴方向表现为零折射率介质，而在垂直方向则表现出带边特性。

ABSTRACT

A semi-Dirac cone refers to a peculiar type of dispersion relation that is linear along the symmetry line but quadratic in the perpendicular direction. Here, I demonstrate that a photonic crystal consisting of a square array of elliptical dielectric cylinders is able to produce this particular dispersion relation in the Brillouin zone center. A perturbation method is used to evaluate the linear slope and to affirm that the dispersion relation is a semi-Dirac type. Effective medium parameters calculated from a boundary effective medium theory not only explain the unexpected topological transition in the iso-frequency surfaces occurring at the semi-Dirac point, they also offer a perspective on the property at that point, where the photonic crystal behaves as a zero-refractive-index material along the symmetry axis but functions like at a photonic band edge in the perpendicular direction.

研究动机与目标

• 设计一种支持半狄拉克色散关系的光子晶体，其色散关系在某一方向为线性，垂直方向为二次型。
• 从理论上证明在具有椭圆介质柱正方晶格的光子晶体中存在该色散关系。
• 利用有效介质参数解释半狄拉克点处等频率面的拓扑转变。
• 表征该系统的光学响应，识别其在对称轴方向表现为零折射率介质，而在垂直方向则表现出光子带边系统的双重特性。

提出的方法

• 采用微扰方法，解析计算布里渊区中心附近线性和二次色散分量。
• 利用边界有效介质理论推导描述光子晶体宏观光学响应的有效介质参数。
• 分析第一布里渊区内的色散关系，确认具有明显线性和二次依赖关系的半狄拉克锥结构。
• 将有效介质理论得出的有效折射率与实际能带结构进行比较，以验证模型。
• 研究等频率面，识别与半狄拉克点相关的拓扑转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有正方形排列椭圆介质柱的光子晶体能否支持半狄拉克色散关系？
• RQ2 在半狄拉克点处观察到的等频率面拓扑转变的根源是什么？
• RQ3 有效介质参数如何解释该系统的双重光学行为——在对称轴方向为零折射率，而在垂直方向表现为带边特性？
• RQ4 椭圆介质柱的椭圆率与半狄拉克锥出现之间的定量关系是什么？

主要发现

• 通过微扰理论证实，具有椭圆介质柱的光子晶体在布里渊区Γ点处表现出半狄拉克色散关系。
• 利用微扰方法定量评估了沿对称轴方向的线性色散斜率和垂直方向的二次行为。
• 从边界有效介质理论导出的有效介质参数能够准确预测半狄拉克点处等频率面的拓扑转变。
• 在半狄拉克点处，系统在对称轴方向表现为零折射率介质，从而实现类似各向同性的传输。
• 在垂直于对称轴的方向，系统表现出光子带边的典型特性，包括强局域化和高群速度。