[论文解读] Semi-Global Attitude Controls Bypassing the Topological Obstruction on SO(3)

Taeyoung Lee, Dong-Eui Chang+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2017

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种连续时间姿态控制框架，通过实时调整期望参考轨迹，实现了在SO(3)上的全局指数稳定性，从而绕过了连续系统中阻止全局吸引性的拓扑障碍。该方法确保了平滑的控制输入，并保证了无间断或混合切换情况下的真实期望姿态收敛。

ABSTRACT

This paper presents global tracking strategies for the attitude dynamics of a rigid body. It is well known that global attractivity is prohibited for continuous attitude control systems on the special orthogonal group. Such topological restriction has been dealt with either by constructing smooth attitude control systems that exclude a set of measure zero in the region of attraction, or by introducing hybrid control systems to obtain global asymptotic stability. This paper proposes alternative attitude control systems that are continuous in time to achieve exponential stability, where the region of attraction covers the entire special orthogonal group. The main contribution of this paper is providing a new framework to overcome the topological restriction in attitude controls without relying on discontinuities through the controlled maneuvers. The efficacy of the proposed methods is illustrated by numerical simulations and experiments.

研究动机与目标

• 克服SO(3)上禁止连续姿态控制系统全局吸引性的拓扑障碍。
• 开发一种连续控制策略，确保全局指数稳定性，且不依赖于混合系统或不连续反馈。
• 避免传统最小参数化方法和基于四元数的控制器固有的缠绕现象及非期望平衡点。
• 提供一种全局收敛的控制框架，保持平滑控制输入的同时，在紧致流形SO(3)上实现渐近稳定性。

提出的方法

• 引入一个时变的偏移参考轨迹，该轨迹从初始姿态附近开始，并指数收敛至真实期望轨迹。
• 基于当前姿态与偏移参考轨迹之间的配置误差，设计连续反馈控制律。
• 利用共轭类结构，确保偏移轨迹始终位于平滑控制器的吸引域内。
• 采用基于李雅普诺夫的设计构造控制输入，以保证姿态误差指数收敛至零。
• 直接在SO(3)上实现控制器，使用矩阵范数定义姿态误差，避免欧拉角的奇点或四元数的歧义性。
• 确保偏移参考轨迹被平滑生成，其初始值与真实期望轨迹不同，但渐近趋近于它。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不引入间断性或混合切换的情况下，实现在SO(3)上连续姿态控制的全局吸引性？
• RQ2 如何在保持平滑控制输入的同时，绕过SO(3)上的拓扑障碍？
• RQ3 偏移参考轨迹对闭环系统收敛速度和稳定性特性有何影响？
• RQ4 当初始条件位于标准吸引域之外时，连续控制律是否仍能实现全局指数稳定性？
• RQ5 与现有混合或不连续控制策略相比，所提方法在性能和鲁棒性方面表现如何？

主要发现

• 所提方法仅使用连续控制输入，即在SO(3)上实现了全局指数稳定性，绕过了拓扑障碍且无间断性。
• 数值仿真和六旋翼无人机的硬件实验表明，两种自适应控制器（aAGTS 和 aGTS）均实现了对不稳定倒置平衡点的渐近稳定。
• aGTS控制器在初始阶段的收敛速度显著快于aAGTS，尤其在减小初始姿态跟踪误差约2√2（接近180°）方面表现突出。
• 偏移参考轨迹确保了当初始姿态误差较大（如接近180°）时，控制器仍具有效性，通过动态调整目标实现。
• 控制器参数（kR=1.45, kΩ=0.4, kΔ=0.2, δ=1）被选定以确保实验中稳定且快速的收敛。
• 实验结果表明，控制输入在120 Hz下保持平滑连续，无颤振或突变，验证了理论框架的有效性。