[论文解读] Semianalytic Analysis of Primordial Black Hole Formation During a First-order QCD Phase Transition

Christian Y. Cardall, George M. Fuller|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文研究了在一阶量子色动力学（QCD）相变期间原初黑洞（PBHs）的形成，采用半解析模型评估此类PBHs是否可解释观测到的微引力透镜事件。结果发现，尽管原初黑洞质量函数中出现一个尖锐峰值，但该峰值对应于更早时期的视界质量，需精细调节蓝倾斜原初功率谱（n ≈ 1.37–1.42）才能实现宇宙学上显著的PBH产生。

ABSTRACT

It has recently been suggested that cosmologically significant numbers of black holes could form during a first-order QCD phase transition. Further, it has been asserted that these black holes would have masses corresponding naturally to the inferred mass ($\sim 1 M_{\odot}$) of the MACHOs responsible for the observed gravitational microlensing events. In this model, the underlying spectrum of primordial density perturbations provides the fluctuations that give rise to black holes at the epoch of the QCD transition. We employ a simplified model to estimate the reduction in the critical overdensity of a horizon-sized primordial perturbation required for collapse to a black hole. We find that a first-order QCD transition does indeed produce a sharp peak in the black hole mass spectrum, but that this peak corresponds to the horizon mass at an epoch somewhat earlier than the cosmological transition itself. Assuming a COBE normalized primordial density perturbation spectrum with constant spectral index, for the black holes so produced to be cosmologically significant would require an extremely finely tuned ``blue'' primordial density perturbation spectrum. Specifically, in the context of our simplified model, a spectral index in the range $n=1.37-1.42$ corresponds to the range $Ω\sim 10^{-5}-10^3$ of the black hole contribution to the present-day density parameter.

研究动机与目标

• 评估原初黑洞（PBHs）是否可在一阶QCD相变期间形成，并解释MACHO微引力透镜事件。
• 确定此类PBHs在宇宙密度参数Ω中占显著比例的条件。
• 评估原初密度扰动在QCD相变时期触发PBH形成的作用。
• 分析一阶相变动力学如何改变黑洞坍缩的临界过密度过。

提出的方法

• 使用简化的半解析模型估算在一阶QCD相变期间，视界尺度扰动坍缩成黑洞所需临界过密度假设的降低程度。
• 该模型纳入了相变前缘对局部能量密度和引力坍缩阈值的影响。
• 通过修正的球对称坍缩判据计算临界过密度假设，该判据已针对相界面的存在进行调整。
• 假设原初功率谱初始为尺度不变（n=1），并探索一系列谱指数以评估PBH产量。
• 基于QCD相变时刻的过密度假设分布，推导出PBH的质量函数，使用该时刻的视界质量。
• 计算PBH对现今密度参数Ω的贡献，作为原初谱指数n的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 一阶QCD相变是否能产生质量接近1 M☉的显著原初黑洞群体，如微引力透镜观测所推断？
• RQ2 在QCD相变期间形成的PBH的有效质量尺度为何？与相变时刻的视界质量相比如何？
• RQ3 PBH质量函数对原初密度扰动谱的谱指数有多敏感？
• RQ4 为使PBH对宇宙密度参数Ω有显著贡献，原初功率谱需多大程度的调节（即谱指数）？
• RQ5 一阶相变的存在是否降低了PBH形成所需的临界过密度假设，相较于标准坍缩模型？

主要发现

• 一阶QCD相变在原初黑洞质量函数中产生一个尖锐峰值，但该峰值对应于QCD相变本身之前更早时期的视界质量。
• 峰值质量由相变期间最大压缩时刻的视界大小决定，而非相变时刻。
• 为使PBH在宇宙学上显著（Ω ~ 10⁻⁵ 到 10³），原初功率谱的谱指数必须位于狭窄范围 n = 1.37–1.42 内。
• 该所需谱指数与尺度不变性（n=1）存在显著偏差，表明需精细调节的‘蓝’原初谱。
• 该模型表明，相变降低了坍缩的临界过密度假设，但降低幅度不足以在无极端谱调节的情况下实现显著的PBH形成。
• 结果表明，除非原初谱高度非高斯或精细调节，否则QCD相变期间形成的PBH不太可能解释观测到的MACHO微引力透镜事件。