[论文解读] Semiclassical theory for the orbital magnetic moment of superconducting quasiparticles

Jian-Hua Zeng, Zhongbo Yan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2026

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一句话总结

该论文推导了超导体中 Bogoliubov ... 半经典表达式，利用线性响应进行验证，并在特定晶格模型与传输现象中探讨其后果。

ABSTRACT

We study the orbital magnetic moment of Bogoliubov quasiparticles in superconductors with the semiclassical approach. We derive the orbital magnetic moment of a quasiparticle wavepacket by considering the energy correction of the wavepacket to the linear order of the magnetic field. The semiclassical result is further verified by a linear response calculation with a full quantum mechanical method. From the analytical expression we find that nontrivial structure in the superconducting pairing gap alone is unable to produce quasiparticle orbital magnetic moment, which is in sharp contrast to the behavior of quasiparticle Berry curvatures. We apply the formula to study a tight-binding model with chiral $d$-wave superconducting gap, and show the influence of orbital magnetic moment on the energy spectrum and local density of states. We also calculate the orbital Nernst effect driven by the interplay between the orbital magnetic moment and the Berry curvature of Bogoliubov quasiparticles.

研究动机与目标

• 在半经典框架内动机与量化超导体中 Bogoliubov 准粒子的轨道磁矩。
• 推导一个闸门不变的准粒子轨道磁矩表达式，并将其与轨道角动量进行对比。
• 通过线性响应计算来验证半经典结果，并探讨对能谱和态密度的含义。

提出的方法

• 从 BdG 本征态构造准粒子波包并计算在磁场中的一阶能量修正。
• 从一阶能量修正导出轨道磁矩，得到 m_n(k) 与核心结论 Eq. (9)。
• 显示闸门不变性并讨论由于 BdG 结构与 tau_z 因子导致的与 Bloch 电子公式的差异。
• 执行线性响应计算以验证半经典表达式，得到与波包方法相同的 m_n(k)（Eq. (17)）。
• 将轨道磁矩与轨道角动量进行比较，以突出其不同的物理起源。
• 将该公式应用于具有手性 d 波配对的蜂窝晶格，以研究动量空间的 m(k) 和相关的谱学/传输响应。

实验结果

研究问题

• RQ1 超导 Bogoliubov 准粒子的轨道磁矩是否存在类似 Bloch 电子的半经典表达式？
• RQ2 BdG 结构，尤其是 tau_z 因子和对角块依赖，如何修饰相对于传统 Bloch 系统的轨道磁矩？
• RQ3 在何种条件下手性配对能产生非零的轨道磁矩，以及这与 Berry 曲率和轨道角动量有何关系？
• RQ4 在具体晶格模型中，准粒子轨道磁矩的谱学与传输后果（如 LDOS 位移、轨道 Nernst 效应）是什么？
• RQ5 像带有手性 d 波配对的蜂窝晶格等模型如何说明 m(k) 的空间分布及其物理效应？

主要发现

• 轨道磁矩表达式为 m_n(k) = (e/2ħ) Im[ sum_{n'≠n} ⟨φ_n|∂_k H_k|φ_{n'}⟩ × ⟨φ_{n'}|τ_z ∂_k H_k^d|φ_n⟩ / (E_{n'k}-E_{nk}) ]。
• 尽管具有非零的轨道角动量和 Berry 曲率，但简单的手性 p 波 BdG 模型中轨道磁矩为零，凸显了与 Bloch 电子的一个关键区别。
• 非零的 m(k) 需要非平凡的 ξ_k^a 或多带结构，使 ⟨φ_{n'}|τ_z ∂_k H_k^d|φ_n⟩ ≠ 0，即对称性破缺或多普勒移位的谱。
• 轨道磁矩通过 ΔE_nk = -B · m_n(k) 移位准粒子能量，影响态密度并产生可观测的谱学信号。
• 理论预期由 m(k) 与 Berry 曲率 Ω_k 的相互作用产生轨道 Nernst 效应，通过一个特定的 η^α 系数来表达。
• 在具有手性 d 波配对的蜂窝晶格中，m^z(k) 在 K 点附近集中，与 Ω(k) 具有不同的动量空间结构。