[论文解读] Semiclassical time crystal in the chiral Gross-Neveu model

Michael Thies|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2014

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

该论文在有限轴向电荷密度下提出了一种手征 Gross-Neveu 模型中的半经典时间晶体，其中基态由于时间平移对称性的自发性自发破缺而表现出时间周期性手征螺旋。在大-N 极限下，平均场理论给出了与轴向流密度相关的周期性时间依赖序参量，从而在无外部驱动的相对论量子场论中实现了时间晶体的明确实现。

ABSTRACT

In the limit of a large number of flavors, the ground state of the chiral Gross-Neveu model at finite fermion density exhibits a spatially periodic mean field in the form of the chiral spiral, thereby breaking translational invariance. Here we show that the ground state of the same model at finite fermion current density gives rise to a mean field which is periodic in time, a temporal chiral spiral. Since the current density is the same as axial charge density in two dimensions and axial charge is conserved, this may serve as an example of a time crystal. More specifically, as mean field theory is invoked in the large N limit, we are dealing with a semiclassical time crystal.

研究动机与目标

• 研究手征 Gross-Neveu 模型在有限轴向电荷密度下是否能支持时间晶体基态。
• 探讨在 1+1 维相对论量子场论中时间平移对称性的自发性破缺。
• 证明当轴向电荷非零时，时间依赖手征螺旋作为大-N 极限下的基态出现。
• 将此时间晶体相与有限费米子密度下的已知空间手征螺旋进行对比。
• 建立时间依赖平均场与洛伦兹提升的类空手征螺旋之间的联系。

提出的方法

• 采用大-N 极限使平均场理论精确，从而能够对手征 Gross-Neveu 模型进行解析处理。
• 使用相对论性 Hartree-Fock 方法求解固定轴向电荷密度下的基态。
• 构造形式为 $ m_0 \gamma^0 e^{-2i(ax - bt)\gamma_5} $ 的时间依赖平均场，其中 $ b $ 与轴向流密度相关。
• 计算能量密度并证明其被时间依赖解最小化，从而确认稳定性。
• 推导关系式 $ \rho_5 = b/\pi $，将轴向电荷密度与时间螺旋频率联系起来。
• 利用洛伦兹不变性将解推广至矢量和轴向电荷密度的任意组合，从而得到类空和类时手征螺旋。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论量子场论中，基态是否能表现出时间平移对称性的自发性破缺，从而形成时间晶体？
• RQ2 当轴向电荷密度非零而非费米子密度时，手征 Gross-Neveu 模型的基态性质是什么？
• RQ3 大-N 极限下时间依赖平均场如何与 1+1 维的 Coleman-Mermin-Wagner 定理相关？
• RQ4 与均匀相相比，时间晶体相的能量结构如何？
• RQ5 在 (ρ, ρ₅)-平面上，类空和类时手征螺旋如何通过洛伦兹提升相互关联？

主要发现

• 在有限轴向电荷密度下，基态表现出时间周期性手征螺旋，其平均场以与轴向流密度成正比的频率在时间中旋转。
• 时间依赖解的能量密度为 $ \mathcal{E}/N = \mathcal{E}_0/N + b^2/(2\pi) $，表明其在能量上优于均匀相。
• 轴向电荷密度被量化为 $ \rho_5/N = b/\pi $，直接将螺旋频率与守恒的轴向流联系起来。
• 时间晶体相破缺了时间平移对称性，从而在相对论场论中实现了半经典时间晶体的实现。
• 该解可推广为具有空间和时间中手征螺旋的“时空晶体”，其参数化形式为 $ \mathcal{E}/N = (a^2 + b^2)/(2\pi) $，其中 $ a $ 和 $ b $ 分别与矢量和轴向密度相关。
• 由于大-N 极限下量子涨落被抑制，该模型避开了 Coleman-Mermin-Wagner 定理，从而在 1+1 维中实现了连续对称性的自发破缺。